Ondřej Kalenda

Úvod do komplexní analýzy

Obecné informace k organizaci kurzu

Předpokládané znalosti a prerekvizity

Texty k přednáškám

Doporučená literatura

Informace ke cvičením

Podmínky pro získání zápočtu

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Texty k přednáškám z Úvodu do komplexní analýzy

Letní semestr 2024/2025

Poznámka: Důkazy většiny vět lze najít (naskenované) u textů k přednášce ze ZS 2017/2018 (zde). Obsah přednášky byl téměř stejný. Níže jsou (či postupně budou) k dispozici pouze důkazy, které na zmíněném odkazu nejsou nebo v nichž jsem zvolil jiný postup či jiné důrazy.

Apendix

A1. Stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence A2. Něco málo z teorie míry a integrálu A3. Souvislé metrické prostory

I. Úvod

Úvod k Úvodu do komplexní analýzy I.1 Těleso komplexních čísel I.2 Komplexní funkce reálné proměnné I.3 Komplexní funkce komplexní proměnné      Komplexní čísla tvoří komutativní těleso (pomocí maticové reprezentace)      Tři verze věty o derivaci složené funkce

II. Mocninné řady a elementární holomorfní funkce

II.1 Mocninné řady - základní vlastnosti      Důkaz Lemmatu II.2 a Věty II.3 II.2 Elementární celé funkce II.3 Logaritmus, argument, obecná mocnina Příklady pro porozumění látce - Kapitoly I a II

III. Křivkový integrál a vlastnosti holomorfních funkcí

III.1 Křivky a křivkový integrál v C III.2 Integrály a křivkové integrály závislé na parametru III.3 Spojité větve logaritmu, index bodu ke křivce          Důkaz Věty III.10 III.4 Lokální Cauchyova věta a její důsledky Příklady pro porozumění látce - Kapitola III

IV. Izolované singularity, reziduová věta, Laurentovy řady

IV.1 Rozšíření C o ∞, Riemannova sféra IV.2 Izolované singularity holomorfních funkcí, rezidua IV.3 Limity některých integrálů IV.4 Laurentovy řady a funkce holomorfní v mezikruží Příklady pro porozumění látce

V. Globální Cauchyova věta, Cauchyův vzorec a jejich aplikace

V.1 Řetězce a cykly V.2 Globální vlastnosti holomorfních funkcí