Ondřej Kalenda

Úvod do komplexní analýzy

Obecné informace k organizaci kurzu

Předpokládané znalosti a prerekvizity

Texty k přednáškám

Doporučená literatura

Informace ke cvičením

Podmínky pro získání zápočtu

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Předpokládané znalosti a prerekvizity

Prerekvizitou přednášky Úvod do komplexní analýzy (NMMA301) je "aspoň jedna analýza prvního ročníku". To znamená, že předtím, než si student zapíše předmět Úvod do komplexní analýzy (NMMA301), musí složit zkoušku z alespoň jednoho z předmětů NMMA101 a NMMA102, případně z verzí pro fyziky NOFY151 a NOFY152 (přípustné jsou i starší verze NMAF051 a NMAF052).

Upozornění: Prerekvizity není možné odpouštět. Žádat o jejich odpuštění je tedy ztrátou času.

Vyžadování prerekvizit má zejména dva důvody. Prvním z nich je sama struktura matematiky, kdy některé partie navazují na jiné. Ke smysluplnému studiu předmětu Úvod do komplexní analýzy jsou potřeba některé znalosti z teorie funkcí jedné a několika reálných proměnných, z lineární algebry a z teorie míry a integrálu. Druhým důvodem je stupňující se složitost jednotlivých oblastí matematiky - pro studium pokročilejších oblastí je vhodné mít dostatečnou matematickou úroveň (tj. patřičnou úroveň matematického myšlení a porozumění matematickým pojmům, větám a postupům, jakož i s tím spojenou početní zručnost), což se tradičně prokazuje složením předcházejících zkoušek.

Nicméně formální prerekvizity zůstávají jen mírné a potřebná témata pokrývají jen z části. Proto níže uvádím vybraná témata, jejichž znalost je nezbytná pro porozumění přednášce Úvod do komplexní analýzy. Tím neříkám, že zbytek obsahu předcházejících předmětů potřeba není, jen vybírám to nejdůležitější. Některé pojmy a výsledky z níže uvedených budou na přednášce stručně připomenuty, ale nemohou být podrobně vysvětlovány. Znalost uvedených oblastí je nutná i pro studenty předměty NMMA901.

reálná a komplexní čísla, operace s nimi spojitost, limity a derivace funkcí reálné proměnné, početní technika spojitost a limita funkcí více reálných proměnných parciální derivace, (totální) diferenciál základní pojmy z metrických prostorů, aplikace pro Rn, kompaktní množiny primitivní funkce, Riemannův a Newtonův integrál Lebesgueův integrál (zejména na R), limitní přechody (Lebesgueova věta), spojitost a derivace Lebesgueova integrálu podle parametru, Fubiniova věta (alespoň na R2)

Protože od akademického roku 2023/2024 je Úvod do komplexní analýzy standardně vyučován v letním semestru druhého ročníku (dříve byl o semestr později), některá témata důležitá pro tento kurz jsou vyučována v paralelně běžícím kurzu Matematická analýza 4 (NMMA204). Jde o následující témata:

stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence a její aplikace (věty o záměně limity a ...) mocninné řady souvislé množiny v metrických prostorech

První z těchto témat bude explicitně používáno až v druhé polovině semestru, navíc je stručně shrnuto formou apendixu u textů k přednášce. Druhé téma (mocninné řady) bude stručně vyloženo nezávisle na paralelním kurzu. Základní pojmy z třetího tématu budou též řečeny nezávisle, téma je rovněž stručně shrnuto formou apendixu u textů k přednášce.