Lineární algebra 2 (NMAG112), 2022/23
- Přednášející: David Stanovský, stanovsk@karlin.mff.cuni.cz
- Rozvrh: Út 12:20 - 13:50 N1, Pá 10:40 - 12:10 N1
- Konzultace: víceméně kdykoliv, po dohodě osobně nebo emailem (možno i anglicky nebo rusky)
Rychlé odkazy
Oznámení / novinky
- Změny do LS: pouze jeden midterm (váha 1/3), domácí úkoly po dvojicích s termínem v pátek (podrobnosti níže), bonusové body ke zkoušce za pilné řešení DÚ. Ostatní aspekty studia zůstávají beze změn.
- Došlo k úpravě skript a plánu (ve dnech 16.-17.2.). Hlavní změnou je, že původní sekce 13.1 byla přesunuta do sekcí 7.6, 8.7, 8.8 a příslušně byl upraven plán výuky. Dále došlo k opravě pár chyb a vymazání staré kapitoly 12. Nová kapitola 12 pokrývá poslední přednášku.
- Zápočtový test bude 25.5., přihlašujte se přes SIS (míst bude dost, ale snažím se uřídit kapacitu poslucháren).
- Termíny zkoušek: každý týden zkouškového období jedna, poslední 22.6. Jeden nebo dva termíny budou v září.
Plán kurzu
Týden | Téma přednášky | Přečíst | Kvíz | Témá cvičení | Zadání | DÚ |
T1 od 13.2. | Lineární formy Skalární součin |
6.5, 8.1, 8.2 |
výsledky |
Komplexní čísla; lineární formy |
C1
Ř1
|
DÚ1 do 24.2. |
T2 od 20.2. | Kolmost Ortogonální projekce |
8.3, 8.4 |
výsledky |
Skalární součin |
C2
Ř2
|
DÚ2 do 3.3. |
T3 od 27.2. | Gramova matice; ortogonalizace Unitární zobrazení |
8.4, 8.5 |
výsledky |
Ortogonalizace |
C3
Ř3
|
DÚ3 do 10.3. |
T4 od 6.3 | Aplikace: aproximace, optimalizace. Orientovaný objem, vektorový součin. |
8.6, 8.7, 8.8 |
výsledky |
Gramova matice, aplikace |
C4
Ř4
|
DÚ4 do 17.3. |
T5 od 13.3. | Vlastní čísla a vektory Diagonalizace |
9.2, 9.3 |
výsledky |
Vlastní čísla a vektory |
C5
Ř5
|
DÚ5 do 24.3. |
T6 od 20.3. | Diagonalizace Jordanův kanonický tvar |
9.3, 9.4 |
výsledky |
Diagonalizace |
C6
Ř6
|
DÚ6 do 31.3. |
T7 od 27.3. | Lineární dynamické systémy |
9.1-9.4 |
výsledky |
Aplikace diagonalizace |
C7
Ř7
|
DÚ7 do 11.4. |
T8 od 3.4. Pá | Jordanův kanonický tvar - dokončení --- |
9.4 důkaz Věty 9.93 Jordan dim 4 |
--- |
Jordanův kanonický tvar |
C8
Ř8
|
DÚ8 do 18.4. |
T9 od 10.4. Po | Invariantní podporsotry, Cayley-Hamilton Aplikace: Google PageRank 14.4. MIDTERM |
9.4, 9.5 Google: video 1, video 2 |
výsledky
Q8-eXtra do 25.4. (dobrovolný) |
Jordanův kanonický tvar |
C9
Ř9
|
--- |
T10 od 17.4. | Unitární diagonalizace Spektrální věty |
10.1, 10.2 |
výsledky |
Exponenciála matice a dynamické systémy. |
C10
Ř10
|
DÚ9 do 28.4. |
T11 od 24.4. | Singulární rozklad |
10.3 |
výsledky |
Unitární diagonalizace |
C11
Ř11
|
DÚ10 do 5.5. |
T12 od 1.5. Po | Aplikace singulárního rozkladu Bilineární a kvadratické formy |
10.4, 11.1, 11.2 |
Q11 |
Singulární rozklad |
C12
Ř12
|
DÚ11 do 12.5. |
T13 od 8.5. Po St | Symetrické bilineární formy, diagonalizace. |
11.3, 11.4, 11.5 |
Q12 |
Bilinerání formy |
C13
Ř13
|
DÚ12 do 19.5. |
T14 od 15.5. | Geometrie kvadratických útvarů. Grupy v lineární algebře. |
11.5, 12.1, 12.2 |
|
Reálné kvadratické formy |
C14
Ř14
|
--- |
Studijní materiály
-
Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
-
Videozáznam přednášek L. Barta z letního semestru 2015/16.
-
Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
-
Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.
Organizace kurzu
Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:
-
Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu.
Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům.
Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč.
Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky.
Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách (zpravidla typu abc), který bude vždy otevřen do úterý 23:59 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi).
Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - budu se snažit na ně během přednášky odpovědět.
- První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
-
Cvičení v týdnu Tn se budou typicky věnovat tématům, které se probíraly na přednáškách v pátek týdne Tn-1 a v úterý týdne Tn.
Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu.
Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
-
Na přednášku a cvičení bude navazovat písemný domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Hodnotí se správnost řešení i korektnost jeho zápisu, všechny kroky je třeba řádně zdůvodnit.
- DÚ v týdnu Tn typicky obsahuje úlohy na téma cvičení z týdne Tn,
- termín odevzdání je v týdnu Tn+1 do pátka 10:35,
- místo odevzdání je schránka s nápisem KA před vchodem do knihovny v pavilonu Impakt (preferuje se) nebo osobně přednášejícímu (lze položit aspoň 5 minut před přednáškou na katedru v N1) nebo
elektronicky v SIS.
- V SISu v aplikaci "studijní mezivýsledky" najdete náš předmět a v rámci něho najdete možnost odevzdat DÚ.
- Odevzdávejte pouze jeden soubor jednoho z těchto formátů: PDF, JPG, PNG. Zejména tedy nejsou akceptovány např. wordové dokumenty, zip archivy s fotkami atd. Pozor na to, že SIS nijak nekontroluje formát souborů.
- Nezapomeňte po nahrání souboru ještě stisknout tlačítko "Odeslat".
- Soubory mějte čitelné, na bílém pozadí, bez okrajů.
- U domácích úkolů, i těch elektronických, vždy uveďte své jméno, jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná: budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních.
- Domácí úkoly je možné řešit ve dvojicích za podmínky, že oba řešitelé rozumí řešení obou úloh (v ideálním případě na řešení přijdou společně) a každou úlohu sepíše vlastní rukou jiný student(ka).
V případě řešení ve dvojici uveďte obě jména a jedno cvičení, kde bude opravené řešení předáno.
- Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení (dvojice se pro účely tohoto pravidla rozumí jako jedna entita).
Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám.
- Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu a v malé míře ke zkoušce (viz níže).
- Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
-
V průběhu semestru (nejspíš 14.4.) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm).
Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
-
Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu.
Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 8-13 skript. Zkouší se všechna témata v kapitolách zmíněných v sloupci "přečíst" v tabulce výše (tj. víceméně vše, co není ve skriptech drobnějším písmem, bude upřesněno koncem semestru).
Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce.
Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk.
Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
-
Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.
Podmínky zápočtu
-
Z každé z celkem dvanácti sad na domácí práci je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za písemný domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých deseti je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
-
Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu, ke kterému se přihlásíte v SISu.
Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. Vzorový test ze ZS.
K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
-
Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce února.
Podmínky zkoušky
Zkoušková písemka trvá 3 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny, kterýkoliv okamžik nastane dříve. Struktura testu je následující:
- (8 bodů) 4x otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
- (12 bodů) 4x definice pojmů,
- (15 bodů) 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, stačí správná odpověď,
- (12 bodů) 4x formulace tvrzení,
- (15 bodů) 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
- (20 bodů) 4x důkazy tvrzení - v zásadě ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze (každý za 5 bodů přestože jejich délka/obtížnost se může značně lišit),
- (18 bodů) 3x úlohy na zamyšlení, k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor.
Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční. Náplní budou kapitoly 8 a 9.
Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a midtermu, podle toho, které číslo bude vyšší.
Váha prvního midtermu je 1/3, váha zkouškové písemky 2/3.
Za každých 10 bodů z domácích úkolů nad povinnou mez se udělí jeden bonusový bod ke zkoušce.
Konkrétně, za 70-79 zápočtových bodů bude 1 bonusový zkouškový bod, za 80-89 zápočtových bodů budou 2 bonusové zkouškové body, za 90-99 zápočtových bodů budou 3 bonusové zkouškové body.
(Počítá se 10 nejlepších sad kvíz+DÚ, náhradní zápočtový test ne.)
Na trojku je potřeba alespoň 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80% bodů.
V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.
Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.
Další odkazy a zdroje
Volně dostupné zdroje v češtině:
-
slajdy k přednášce (1 na stránku), (4 na stránku) ze zimního semestru 2014/15,
-
stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
-
skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
-
prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
-
Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru
- náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
-
Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru
- sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
-
Matoušek: Šestnáct miniatur
- několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
-
Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky
- řešené příklady,
-
Kniha Pavola Zlatoše
- rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.
Volně dostupné zdroje v angličtině:
On-line kurzy:
|