Uvažujme reálný vektorový prostor V se skalárním součinem. Úhel vektorů (1,-1)^T a (1,1)^T
nelze za zadaných dat jednoznačně určit
... různé skalární součiny mohou dát různé úhly

V prostoru R^2 je dán skalární součin takový, že B = ((0,1)^T, (1,1)^T) je ortonormální báze. Skalární součin vektorů (3,5)^T a (0,1)^T je
2

Je-li (u_1,...,u_n) ortogonální posloupnost nenulových vektorů v prostoru R^10 s nějakým skalárním součinem, pak posloupnost (u_1,...,u_n) je
lineárně nezávislá
n<=10

Je dán vektorový prostor se skalárním součinem. Je-li x ortogonální projekce vektoru y na podprostor W, pak vždy platí:
norma vektoru x je menší nebo rovná normě vektoru y.