Nechť A je reálná čtvercová matice řádu 3.
Pokud má matice A*A vlastní čísla 1, 4 a 9, pak singulární hodnoty matice A jsou 1, 2 a 3.

Předpokládejme, že A je reálná čtvercová matice řádu 2 taková, že matice f_A vzhledem k ortonormálním bázím B = (x,y) a C = (u,v) je diag(3,2). Obrazem kružnice o poloměru 4 se středem v počátku je
elipsa s poloosami 12u a 8v.

Předpokládejme, že reálná čtvercová matice řádu 3 má singulární hodnoty 5, 4 a 3. Eukleidovská norma obrazu vektoru (1,2,3)^T při zobrazení f_A je nejvýše
5 sqrt{14}

Uvažujme soustavu lineárních rovnic Ax=b, kde A je regulární matice řádu 3, jejíž singulární hodnoty jsou 2, 3 a  4. Přičteme-li k b vektor (1,2,3)^T, pak se řešení x změní o vektor, jehož norma je
nejvýše sqrt(14)/2.