Kolik vlastních čísel má lineární operátor derivace na vektorovém prostoru všech diferencovatelných reálných funkcí?
nekonečno

Pro lineární operátor f na prostoru R^3 platí f( (1,2,3)^T) = (3,6,9)^T. Pak
3 je vždy vlastní číslo operátoru f a (3,6,9)^T je vždy vlastní vektor operátoru f.

A je reálná čtvercová matice řádu 2, jejíž charakteristický polynom je p(x)=x^2+10x+13. Pak vždy platí
Determinant matice A je roven 13, ale součet prvků na hlavní diagonále matice A nemusí být roven 10.

Reálná čtvercová matice A řádu 2 má vlastní vektory x=(1,3)^T a y=(3,4)^T. Pak platí:
Matice A je vždy diagonalizovatelná