Na přednášce jsem zapomněl zmínit Tvrzení 8.90. Přečtěte si jej a vyberte pravdivá tvrzení (pro všechny reálné vektorové prostory a každou volbu skalárního součinu):
Matice přechodu mezi ortonormálními bázemi je ortogonální.

Pozor:
NE: Buď f lineární zobrazení takové, že jeho matice vzhledem k jistým bázím je ortogonální. Pak je f ortogonální zobrazení. PROTIPŘÍKLAD: zvol f libovolné bijektivní a C sestávající z obrazu báze B, pak je matice jednotková.
NE: Buď f ortogonální zobrazení takové, že jeho matice vzhledem k jistým bázím je ortogonální. Pak jsou tyto báze ortonormální. PROTIPŘÍKLAD: zvol B=C neortonormální.


Vektorový součin u × v je roven nulovému vektoru právě tehdy, když
je posloupnost (u,v) lineárně závislá


Uvažujme vektorový prostor V s jistým skalárním součinem. Předpokládejme, že u × v = w (rozumí se vektorový součin vektorů u,v). Pak (2v) × u
-2w
(Pozor na pořadí.)


Uvažujme R^4 se skalárním součinem takovým, že B=(u,v,w) je ortonormální posloupnost. Označme W podprostor, který B generuje.  Prostor W orientujeme tak, že bázi B prohlásíme za kladně orientovanou. Vektorový součin v × w 
=u