Uvažujte Gram-Schmidtovu ortogonalizaci v R^4 se standardním skalárním součinem spuštěnou na posloupnost ( (0,1,0,0)^T,  (0,0,2,0)^T,   (0,0,0,3)^T ). Třetí vektor, který ortogonalizací vznikne, bude
ani jedna z ostatních možností není správná

V prostoru R^2 je dán skalární součin takový, že B = (u,v) = ((0,1)^T, (1,1)^T) je ortonormální báze. Gramova matice posloupnosti (u,v) má na místě (2,2) prvek
1

Je-li U podprostor konečně generovaného vektorového prostoru V se skalárním součinem a W je ortogonální doplněk podprostoru U v prostoru V, pak platí:
Průnik U a W má dimenzi 0.
... Sjednocení není V. Součet je V.

Které z následujících zobrazení z R^2 do R^2 jsou ortogonální (na obou stranách uvažujeme standardní skalární součin)
reflexe (osová symetrie) podle přímky LO {(1,2)^T}