Norma vektoru (-3,4)^T z R^2
závisí na zvoleném skalárním součinu


Standardní skalární součin komplexních aritmetických vektorů (1+i,2)^T a (i,1-i)^T je
3-i
... Pozor na komplexní sdružení!!!


Je-li zobrazení z R^2 x R^2 do R definované vztahem <x,y> = x^T A y skalární součin na R^2, pak
A je nutně symetrická
A je nutně regulárn


Mějme dva vektory x,y z reálného prostoru V se skalárním součinem. Rovnost <x,y> = ||x|| ||y||
implikuje, že je posloupnost (x,y) lineárně závislá
... Lin. závislost je totéž co úhel 0 nebo 180, tedy cos alfa = plusminus 1. Což je přesně případ zmíněného vzorce, kdyby tam bylo plusminus. Dostáváme tedy jednu z implikací.