Reálná čtvercová matice A řádu 2 má vlastní vektory x=(1,3)^T a y=(3,4)^T. Pak platí:
Matice A je vždy diagonalizovatelná

***

Nechť D = XAX^{-1}, kde A,D,X jsou reálné regulární matice stejného řádu a D je navíc diagonální. Pak vždy platí:
Na hlavní diagonále matice D jsou vlastní čísla matice A.

Pozor, matice A,D mají stejná vlastní čísla, ale vlastní vektory budou typicky různé. Také pozor, že je prohozené značení proti skriptům, X^{-1} obsahuje po sloupcích vlastní vektory.

***

Pro každý lineární operátor f na reálném vektorovém prostoru dimenze 5 platí:
Má-li f alespoň 5 různých vlastních čísel, pak je diagonalizovatelný

***

Buď A reálná čtvercová matice řádu 2.
Nemá-li A reálné vlastní číslo, pak je podobná nějaké matici rB, kde r je reálné číslo a B je matice rotace.

Pozor, diagonalizovatelná nad C být nemusí, geometrická násobnost dvojnásobného vl. čísla může být 1.