Matematická analýza IV (NMTM202)

Skripta (23.05.2023): zde: budou přibývat po kouscích.

Náhradní přednáška: proběhla online 15.5.: video; poznámky.

Obecné informace ke zkoušce (akt. 06.06.2023):

  • Kompletní požadavky ke zkoušce si stáhněte zde; viz též další bod. Seznam výjimek v požadavcích jsem po upozornění doplnil o věci týkající se sekce 1.6.3., tj. derivace složené funkce.
  • POZOR: ve skriptech není poslední kapitola o stejnoměrné konvergenci (nestihl jsem), takže v požadavcích z teorie o této části není zmínka. Jedná se o poslední dvě přednášky (jedna z nich byla online a odkaz na záznam a poznámky z ní je výše) a na zkoušce se z nich může vyskytnout cokoliv. Probrali jsme opravdu jen to nejnutnější, takže zkouším všechno.
  • Vzorové zadání mám zatím pouze provizorní zde.
    Jde o staré zadání, nový formát bude malinko odlišný (ale ne příliš). Úlohu D (b) jsme letos nedělali.
  • Vypsal jsem 6 termínů zkoušky (viz SIS), další termín bude v září (pravděpodobně právě jeden); na něm se domluvíme později s těmi, kterých se to bude týkat.
  • Na rozdíl od předchozích semestrů se zkouška bude skládat ze dvou částí, a to části písemné (početní + teorie) a části ústní. Ústní část tedy bude povinná pro všechny.
  • V případě neúspěchu při písemce na ústní část nedojde.
  • V případě neúspěšné ústní části bude nutné opakovat i část písemnou.
  • Na zkoušku je možné se přihlásit i bez uděleného zápočtu.
  • Udělený zápočet je nicméně nutnou podmínkou přítomnosti na zkoušce.
Informace k písemné části zkoušky:
  • Bude probíhat velmi podobně jako v dosavadních semestrech. Bude tedy rozdělena na části početní a teoretickou.
  • Vzhledem k povinné ústní části zkoušky bude teoretická část o něco stručnější než v minulých semestrech (ale ne o moc).

Informace k ústní části zkoušky:
  • Ústní část bude hned druhý den po písemce s výjimkou termínu v úterý 20.6., kdy bude ústní až ve čtvrtek 22.6.
  • Ve zdůvodněných (!) individuálních případech můžeme dohodnout jiné datum.
  • Konkrétní čas ústní zkoušky domluvíme individuálně (v den písemky osobně nebo e-mailem). Bude se začínat v 9:00, ale půjde to postupně a na někoho se může dostat až odpoledne.
  • Ústní část se bude konat v seminární místnosti KDM.

Informace k zápočtu: Zápočet bude tentokrát pouze formou domácích úkolů (níže), nebude žádný test. Zápočet není nutný k přihlašování na zkoušku, k jejímu skládání ale ano.

Příklady na zápočet: Ke stažení zde. Řešení posílejte ideálně jako jeden soubor ve formátu .pdf. Vaše řešení opravím a buďto zapíšu zápočet, nebo vám ho pošlu zpět k přepracování. Hlavním smyslem je, abyste se ujistili, že víte, co čekat, a že v tom máte zhruba jasno. (Na zkoušce se případné mezery stejně ukážou, takže opisováním byste se pouze připravili o možnost odstranit chyby.)

Poznámky ze starých online přednášek ke stažení:

Sbírky úloh ke cvičení:

  • sbírka: Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí (od kolegy Staňka)
  • sbírka: Lagranegeův multiplikátor (od kolegyně Kuncové)
  • sbírka: lokální extrémy (od kolegyně Kuncové)
  • sbírka: lokální extrémy (od kolegy Staňka)
  • sbírka: řetízkové pravidlo (od kolegyně Kuncové)
  • sbírka: parciální derivace, totální diferenciál, gradient... (od kolegy Staňka)
  • sbírka: limita a spojitost funkce více proměnných.

Poznámky ze starých online cvičení ke stažení:

Základní materiály:

  • Zde je odkaz na nově vznikající text k tomuto předmětu.
  • Zde: Ilja Černý: Úvod do inteligentního kalkuluv II (Academia). Sbírka obsahuje všechny základní kategorie úloh, které budeme řešit.
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II (matfyzpress). Sbírka (i řešených) úloh ke všem tématům, která budeme v tomto semestru probírat (a víc).
Doplňující materiály:
  • Na této stránce najdete všechny možné zdroje k matematice, včetně různých učebních textů atd.
  • Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I, II, Integrální počet I. Tyto učebnice i po více než sedmdesáti letech od prvního vydání stále patří k těm nejlepším. Jejich autor Vojtěch Jarník byl jedním z nejvýznamnějších českých matematiků, a tomu odpovídá kvalita těchto učebnic. Jejich studium snad nepředstavuje nejrychlejší cestu ke složení zkoušky, jde ale o cestu kvalitní. (Učebnice si můžete stáhnout kliknutím na jméno autora.)
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Sbírečka příkladů na stejnoměrnou konvergenci posloupností a řad funkcí.
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější). Sbírka navíc obsahuje kapitolku o početních metodách pro první semestr.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.