Matematická analýza III (NMTM201)

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky:

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky z minulých let.

Skripta (25.02.2025): zde: aktualizovaná verze s opravenými chybami a několika novými pasážemi.

Skripta (16.12.2022): zde: finální číslování, které je v souladu se seznamem požadavků ke zkoušce.

Sbírky úloh ke cvičení (23.12.2024): konvergence integrálu.
Sbírky úloh na rovnice se separovanými proměnnými a lineární rovnice, které můžete používat jsou k nalezení (i s řešeními) na stránkách Kristýny Kuncové zde, sbírky 22, 23, 24 (můžete se podívat i na doplňující materiály, které jsou tam k dispozici).

Záznamy z online výuky (3.1.2025):

Informace ke zkoušce (platí 29.12.2024):

  • Požadavky: Stáhněte si podrobné požadavky ke zkoušce. Oproti požadavkům z předloňska nedošlo k žádné změně.
  • Vzorové zadání zkoušky: zde, řešení
    , (Teorie bude mít jiný obsah než před dvěma lety, takže některé části zadání nejsou relevantní.)
  • Forma zkoušky: Stejná jako doposud, tj. písemka na dvě části (početní a teoretická část, 90+70min) a s povinnou ústní částí.
  • Zápočet: Zápočtový test vynecháme.

Program přednášky: Zobecněný Riemannův integrál a jeho konvergence. Nejdůležitější téma tohoto semestru jsou diferenciální rovnice: zejména rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice 1. řádu a lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (a speciální pravou stranou), kvalitativní analýza autonomních rovnic.

Základní materiály:

  • Můj učební text k tomuto předmětu do značné míry kopíruje přednášku.
  • Z dvoudílné učebnice Základy matematické analýzy od Jiřího Veselého lze doporučit kapitolu 3
    (v prvním dílu) a kapitolu 10, případně kapitolu 15 (ve druhém dílu).
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II (matfyzpress). Tato sbírka obsahuje příklady na diferenciální rovnice i nekonečné řady (tedy obě hlavní témata tohoto semestru). Budeme z ní čerpat hodně příkladů na cvičení.
Doplňující materiály - teorie:
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus II (Academia). Hezká sbírka pokročilejších úloh z MA i s výkladem a řešenými příklady. Bude se hodit na některé (ale ne všechny) typy diferenciálních rovnic a na případná další témata (např. funkce více proměnných či posloupnosti a řady funkcí).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus I (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady. Sbírka se nám může hodit i nadále, neboť obsahuje pokročilejší příklady na konvergenci řad a ke konvergenci řad se možná vrátíme.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.