Matematická analýza I (NMTM101)

Informace ke zkoušce, kterou jsem přebral po Dr. Staňkovi (psáno 26.1.2025): Prosím, přečtěte si taky obsažné informační e-maily, které jsem v půli ledna poslal všem studentům, kteří mají předmět MA1 zapsaný.

  • Dr. Staněk, který vedl přednášku a původně měl také být zkoušejícím předmětu MA1, přestal pracovat na MFF. Proto bylo na poslední chvíli potřeba stanovit náhradního zkoušejícího; jsem jím já. To ale neznamená, že se máte najednou učit podle mých skript a mých požadavků. Níže na této stránce uvedené materiály nejsou určeny vám, byly relevantní před rokem, kdy je využívali aktuální druháci.
  • Netvrdím, že změna zkoušejícího není důležitá, ale v principu by na tom nemělo záležet, naučíte-li se ty věci, které jsou v požadavcích (ty stanovil už dávno můj kolega, nikoliv já; viz též další body).
  • Ve věci požadavků ke zkoušce se nezměnilo nic, změnil se ale systém, a to především z praktických důvodů: vzhledem k tomu, že mám i své vlastní zkoušení (a není ho úplně málo), bylo to nutné.
  • Nově má písemná část zkoušky dvě části, a to početní a teoretickou. Ústní část zkoušky se nově nebude týkat z daleka všech; budu na ni zvát pouze některé z vás, a to zejména v případě nerozhodného výsledku písemky.
  • V početní části vycházíme z explicitních instrukcí kolegy Staňka, jakož i z jeho zadání zkouškových písemek z dřívějších let. Předpokládám, že jste byli přednášejícím s požadavky seznámeni.
  • V části teoretické zkouším věci z přednášky. Zkoušet se může to, co bylo odpřednášeno, což je to, co ve skriptech kolegy Staňka není vysázeno malým fontem. (Jinak řečeno, z jeho skript se netřeba učit věci vysázené malým fontem, zbytek ano.)
  • Informace o počtech bodů za jednotlivé otázky jsou uvedeny pro Vaši představu o důležitosti/váze těch otázek. Nebudu ale odpovídat na dotazy týkající se bodových hranic na jednotlivé známky; i kdybych vám totiž nějaké hranice sdělil, byly by pouze orientační a nezávazné. Kromě toho při tomto novém způsobu zkoušení není jasné, jaké přesně by tyto (byť orientační) hranice měly být. Chci se vyhnout fiaskům i nesmyslně lehkým termínům; bodové hranice vám tedy zůstanou skryty.
  • E-maily mi, prosím, pište pouze v nutných případech. Nejjednodušší způsob, jak uspět u zkoušky, je poctivě studovat; ne zkoumat systém zkoušení a optimalizovat na něj.

Zadání proběhlých termínů zkoušky (ak.r. 2024/2025):

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky (ak.r. 2023/2024):

Aktuality (20.05.2024): (novější jsou nahoře)

  • Mimořádný termín z MA1: Hlasováním byl stanoven na úterý 11. června. Jak jste byli informováni e-mailem, proběhne to tak, že prostě přijdete na vypsaný termín z MA2 (od 9:00 v učebně K4) a napíšete si písemku z MA1 společně s ostatními. Hlasování se zúčastnilo 6 lidí, budu tedy počítat s tímto počtem. Pokud chce přijít někdo další, kdo nehlasoval, musí se mi předem ohlásit e-mailem (kdo hlasoval, prostě dorazí; není potřeba ani přihlašování v SISu).
  • Náhledy písemek: Ve středu 14.2. budou náhledy písemek posunuty na dřívější čas: budu k dispozici od 14:00 do 15:00.
  • Zde si stáhněte podrobné požadavky ke zkoušce. Podle toho, jak stihneme závěr semestru, se může stát, že dojde k velmi drobným úpravám. Pokud byste však narazili na nějaké zřejmé nesrovnalosti, dejte mi o nich, prosím, co nejdříve vědět.
  • Zde je odkaz na online přednášku ze dne 22.12.2023.
  • Řešení zápočtového testu pro všechny skupiny si můžete stáhnout zde.
  • Náhradní zápočtový test budou všichni zájemci psát společně 5.1.2024 v učebně M1 po páteční přednášce, tj. od 14:00.
  • První termín zkoušky byl vypsán na 12.1.2024 v učebně M1 po poslední přednášce, tj. od 14:00.
  • Záznam z přednášky 6.10.2023: zde.

Skripta k předmětu MA1 (upraveno 3.10.2023): zde.
Sbírky úloh ke cvičení a už hotová řešení (22.12.2023): úvodní úlohy, limita posloupnosti, limita funkce, derivace, řady, průběhy funkcí.
"Pracovní sešit" zaměřený na některá problémová témata (zatím zejména formální vyjadřování v matematice) si stáhněte zde.

Obecné informace k předmětu MA1:
Program tohoto předmětu sestává z pěti hlavních kapitol: Základní poznatky o reálných číslech, limita posloupnosti, limita a spojitost funkce, nekonečné řady a diferenciální počet. V průběhu semestru se zde budou objevovat podrobnější informace o tom, jak bude vypadat zkouška a co přesně se od vás bude požadovat.

Myšlenková mapa předmětu MA1 vám může pomoci udělat si představu o jeho obsahu.

Základní dělení veškeré látky je na početní a teoretickou část, přičemž o části teoretické lze říci, že bude mít v hodnocení u zkoušky o něco větší váhu. Na cvičení budeme probírat především početní úlohy, související teorii probíráme na přednášce.

Pro úspěšné absolvování předmětu je potřeba získat zápočet a složit zkoušku. Úspěšné napsání zápočtového testu je standardní podmínkou zápočtu (viz níže). Pravděpodobně se bude konat jeden předtermín, čili zkouškový termín před začátkem zkouškového období. Na předtermínech bude možné zápočet získat i přímo složením zkoušky (obsah zkouškové písemky pokrývá písemky zápočtové, student tak však přijde o zpětnou vazbu ze zápočtového testu).

Informace k zápočtu a k testům (7.10.2023):
Následující pravidla platí pro všechny skupiny, tj. bez ohledu na to, koho máte na cvičení.

  • Z časových důvodů jsem se rozhodl, že nakonec bude pouze jeden zápočtový test (a jeden opravný termín, společný pro všechny).
  • Každý test bude mít 3 příklady. Úspěšné napsání testu je definováno ziskem dvou bodů ze tří, přičemž za řešení s chybou (popř. částečné řešení) je půlbod, za správně řešení celý bod.
  • K získání zápočtu je postačující úspěšně napsat test na běžném termínu nebo na opravném termínu.
  • Kdo se ze zdravotních (popř. jiných dostatečně závažných) důvodů nebude moci dostavit na opravný test, bude to se mnou muset řešit individuálně.

Informace ke zkoušce (psáno 7.10.2023): Požadavky

Písemná část zkoušky se dělí na dvě poloviny: početní (90 minut) a teoretickou (70 minut); i s 20 minutovou přestávkou bude trvat tři hodiny. Po písemné části může (ale nemusí) následovat pozvání na část ústní. Termín ústní části bude obvykle o dva dny později; přesnější informace dostanete na konkrétním termínu. Někdy je možné se (ze závažných důvodů) domluvit na ústní části zkoušky v indidividuálním termínu; vzhledem k vašemu počtu je však tato možnost velmi omezená.

Po každém termínu budou tzv. náhledy písemek. To znamená, že se někde sejdeme a vy se budete moci podívat na svoji opravenou písemku, případně se mě (nebo některého kolegy) ptát, v čem byl problém apod.

Na zkoušce nebudou dovoleny žádné elektronické pomůcky, sešity ani tabulky vzorců.

Základní studijní materiály:

  • Skripta k předmětu MA1: zde. Tento text více méně kopíruje přednášku, a obsahuje tedy veškerou teorii tohoto předmětu. Co ve skriptech nenajdete, jsou početní metody, tedy v zásadě to, co se učí na cvičení. Upozorňuji, že čtení těchto skript v žádném případě přednášku nenahradí, doporučuji přednášku navštěvovat, psát si poznámky a skripta používat pouze jako doplňující materiál.
  • Sbírky úloh ke cvičení - odkazy najdete výše.
  • Zde si můžete stáhnout řešené příklady na průběhy funkcí od Petra Pošty.
Doplňující materiály - teorie:
  • Jiří Veselý: Základy matematické analýzy; učebnice je přehledná, ukazuje probíranou látku v širších souvislostech a je obohacena o řadu zajímavých historických poznámek. Zde si ji můžete stáhnout.
  • Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I. Tato učebnice i po více než sedmdesáti letech od prvního vydání stále patří k těm nejlepším. Její autor Vojtěch Jarník byl jedním z nejvýznamnějších českých matematiků, a tomu odpovídá kvalita této učebnice. Její studium snad nepředstavuje nejrychlejší cestu ke složení zkoušky, jde ale o cestu kvalitní.
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • K samostatnému počítání - příklady od Pavly Pavlíkové.
  • Sbírka řešených příkladů od Jiřího Vanžury obsahuje látku prvního semestru s výjimkou příkladů na průběhy funkcí. Vřele tuto sbírku doporučuji vaší pozornosti.
  • Sbírka s různými hezkými příklady na látku prvního semestru, včetně "milujících manželů a nevěrných manželek".
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější). Sbírka navíc obsahuje kapitolku o početních metodách pro první semestr.
  • Zde: Ilja Černý: Úvod do inteligentního kalkulu (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady.
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I (matfyzpress). Další hezká sbírka s řešenými příklady.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.

Archiv starých materiálů:

Zde si můžete stáhnout některé materiály, které měli k dispozici vaši předchůdci. Můžete si z nich udělat představu o požadavcích ke zkoušce a podobě její písemné části. (Ústní část zkoušky může, ale nemusí přijít - viz výše aktuální informace o zkoušce.)

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky a zápočtového testu:

Souhrn některých z nejčastějších chyb, které se vyskytovaly v písemce, je ke stažení zde.

Různé:

  • Podívejte se na velmi pěkné stránky kolegyně Kristýny Kuncové z KMA. Najdete tam odkazy na další zajímavé zdroje a různé zajímavosti.
  • Na této stránce se můžete podívat na nabídku různě zaměřených kurzů pro studenty MFF. Jsou tam například kurzy na téma "jak zvládnout 1. ročník" nebo kurzy komunikace apod.
  • Na této stránce prof. Ondřeje Kalendy z KMA najdete odpovědi na časté dotazy studentů ohledně studia a zkoušení. Vřele doporučuji se na ně podívat, protože i když jde o dotazy studentů jiného oboru, většina z nich se vztahuje i na nás. Velmi pěkné jsou i jeho odpovědi na připomínky studentů FSV UK ve studentské anketě - zde.