\begin{align} \end{align}


Cvičení - Mocniny s přirozeným mocnitelem

Cvičení 2.1

Přiřaď:
\(\displaystyle \frac {1} {16}\) \(8\) \(0\) \(\displaystyle \frac {1} {27}\) \(1\) \(\displaystyle \frac {1} {3}\) \(-\,1\)
a) \(1^6 = \;\)
b) \((-\,1)^{17} = \;\)
c) \(2^3 = \;\)
d) \(\displaystyle \left(\frac {1} {3}\right)^1 = \;\)
e) \(0^4 = \;\)
f) \(\displaystyle \left(- \,\frac {1} {2}\right)^4 = \;\)
g) \(\displaystyle \left(\frac {1} {3}\right)^3 = \;\)

Cvičení 2.2

Rozhodni, zda se jedná o kladné číslo:
a) \(9^3\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \((-\,9)^3\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \(\displaystyle \left( \frac {1} {9} \right)^5\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(\displaystyle \left|- \,\frac {1} {9} \right|^5\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \((-\,6)^4\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
f) \(\displaystyle \left(- \,\frac {1} {6} \right)^6\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
g) \((-\,6 + 2)^3\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
h) \(\displaystyle \left( \frac {-\,1\,} {-\,7} \right)^5\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
i) \(\left(-\,3 \cdot 2 \right)^3\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 2.3

Přiřaď:
\(3^1\) \(\left(\frac {1} {10}\right)^4\) \(\small \sqrt {\normalsize 3}\) \(0,09\) \(3^{12}\) \(3^7\) \(3 \small \sqrt {\normalsize 3}\) \(2^4 \cdot 5^4\)
a) \(\left(3^4\right)^3 = \;\)
b) \(3^4 \cdot 3^3 = \;\)
c) \(\displaystyle \frac {3^4} {3^3} = \;\)
d) \((10)^4 = \;\)
e) \(\displaystyle \frac {2^4} {20^4} = \;\)
f) \(\small \left(\sqrt {\normalsize 3}\right)^3 = \;\)
g) \((0,3)^2 = \;\)
h) \(\large \frac {3} {\small \sqrt {\large 3}} = \;\)

Cvičení 2.4

Rozhodni, zda se jedná o kladné číslo:
a) \((-\,5)^4\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \(-\,5^4\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \((-\,8)^{75}\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(\left|-\,8^{75}\right|\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(-\,12^{24}\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
f) \((-\,12)^{24}\)\(\; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 2.5

Vypočítej:
a) \(\displaystyle \frac {5^8}{5^2 \cdot 5^4} =\)

b) \(\displaystyle \frac {\left(5^3 \cdot 2^4 \right)^2}{5^2 \cdot 5^3 \cdot 2^7} =\)

c) \(\displaystyle \frac {(-2)^6 \cdot 3^5}{2^5 \cdot (-3)^3} = \;\)

d) \(\displaystyle \frac {(-2)^5 \cdot (-2)^2 \cdot 2^2} {(-2)^9}= \;\)

e) \(\displaystyle \frac {\left[(-3)^3 \cdot (-2) \right]^3} {|-2|^5 \cdot |(-3)^7|} = \;\)

f) \(\displaystyle \left( \frac {7^2} {3} \right)^4 \cdot \frac {\left[ (-\,2)^3 + |-\,11| \right]^6 \cdot (-\,3)^3} {(-\,7)^7 \cdot (-\,3)^5} = \;\)



Cvičení 2.6

Vypočítej:
a) \(4 \cdot 3^4 - 2 \cdot 3^3 - 5 \cdot 3^4 + 8 \cdot 3^3 = \;\)

b) \(2^4 - 6 \cdot 2^2 + 2^3 + 9 \cdot 2^2 - 3^3 = \;\)

c) \((-2\,)^2 \cdot 3^2 - 5 \cdot (-\,2)^2 = \;\)

d) \(\displaystyle \frac {3^3 + 3^4 - 2 \cdot 3^3} {2^2 \cdot 5^2 + 5} = \;\)

Cvičení 2.7

Vyjádři pomocí mocnin o základu \(2\), \(3\) nebo \(5\):
a) \(\displaystyle \frac {27^5 \cdot 16^2} {4^6 \cdot 9} \cdot \frac {64} {81^3} = \;\)

b) \(\displaystyle \frac {32^2 \cdot 9} {6 \cdot 24^3} \div \frac {54^3} {18^4 \cdot 81} = \;\)

c) \(\displaystyle \frac {(8 \cdot 3)^3} {3^{10} \cdot 2^7} \cdot \left( \frac {27} {25} \right)^3 \cdot 5^7 = \;\)


d) \(\displaystyle \frac {10^2 \cdot 36^4} {45^2 \cdot 32^5} \div \frac {27^4 \cdot 125^2} {12^2 \cdot 60^6} = \;\)

Cvičení 2.8

Vypočítej za předpokladu, že \(x\), \(y \in \mathbb R - \{0\}\):
a) \(\displaystyle \frac {5x^2y^4} {2(xy^2)^2} \cdot \frac {(2xy)^3} {10xy^2} = \;\)



b) \(\displaystyle \left(\frac {3x^3y^2} {2xy^2} \right)^2 \cdot \frac {(2xy^2)^3} {3(xy)^4} = \;\)



c) \(\displaystyle \frac {x^5y^6} {(3x^2y^4)^2} \div \left( \frac {xy^2} {3x^3y^4} \right)^3 = \;\)



Cvičení 2.9 Zobrazit