Velikost vektoru
Definice
Velikost vektoru u je velikost kterékoliv orientované úsečky určující vektor u. Velikost vektoru u označujeme symbolem |u|.
Jestliže |u| = 1, nazývá se vektor u jednotkový vektor.
Velikost vektoru se dá snadno vypočítat z jeho souřadnic.
Věta
Pro každý vektor u = (u1; u2) v rovině platí
\(|u| = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}\).
Pro každý vektor u = (u1; u2; u3) v prostoru platí
\(|u| = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2}}\).
Pro nulový vektor o platí, že |o| = 0.
Příklad 2.8
Vypočítejte velikost vektoru u = (3; 4).
Řešení
- \(|u| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\)
Úloha
Vypočítejte velikost vektoru u = (-7; 6; 2). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
