\begin{align} \end{align}

V prostoru mimo rovin existuje i celá řada dalších ploch. Mnoho z nich vidíme každý den kolem nás:

  • Na obr. 6.11 je akvárium, jehož plášť tvoří válcová plocha, je to největší akvárium svého druhu a nachází se v Berlíně. Na obr. 6.22 je známá rotunda na Řípu, která je tvořena hned několika válcovými plochami.
  • Pláště chladících věží atomové elektrárny Temelín na obr. 6.33 mají tvar jiné plochy - rotačního hyperboloidu. Ta byla užita i při tvorbě střední části pláště televizního vysílače a hotelu na Ještědu, známé dominanty Liberce - obr 6.44.
  • Celá řada církevních budov má kopule, tvořené částmi kulové plochy. Z mnohých zmíním jen Panteon v Římě, na obr. 6.55 nebo Baziliku svatého Petra ve Vatikánu - obr. 6.66.
Obr. 6.1: Berlínské akvárium Obr. 6.2: Rotunda na Řípu Obr. 6.3: Jaderná elektrárna Temelín Obr. 6.4: Ještěd Obr. 6.5: Panteon Obr. 6.6: Bazilika sv. Petra

Pro všechny tyto plochy bychom mohli nalézt jejich vyjádření a řešit s nimi různé úlohy. My se ale podrobněji budeme zabývat jen jednou z nich, kulovou plochou neboli sférou.

Kulová plocha

Definice

Kulová plocha (sféra) je množina všech bodů v prostoru, které mají od daného bodu, středu kulové plochy, danou vzdálenost, poloměr kulové plochy.

Definice

Rovnice (x - m)2 + (y - n)2 + (z - p)2 = r2 se nazývá středová rovnice kulové plochy se středem S[m; n; p] a poloměrem r.

Příklad 6.1

Určete rovnici kulové plochy dané středem S[1; 3; 2] a bodem P[5; -1; 3], který na ní leží.

Řešení
  • Vzdálenost bodů S a P určuje poloměr r hledané kulové plochy:
    \(|SP| = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (-1 - 3)^{2} + (3 - 2)^{2}} = \sqrt{4^{2} + (-4)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{33}\).
  • Rovnice kulové plochy se pak dá zapsat jako: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 33.