Introduction to functional analysis
Description
The lecture is devoted to linear functional analysis.
Skripta
Lecture (in Czech):
Functional analysis (This version is preliminary. Last update 19.9.2024).
Problems: Problems from functional analysis (This version is preliminary. Last update 2.12.2024).
Přednáška
Slidy k přednášce: Slidy (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 10.9.2024).
Seznam definic a vět: Seznam (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 10.9.2024).
Cvičení
Příklady docenta M. Johanise : Příklady .
Příklady na normy funkcionálů a operátorů : Normy .
Příklady na Hilbertovy prostory : Projekce .
Příklady na duální operátory : Duální operátory .
Příklady na kompaktní operátory : Kompaktní operátory .
Příklady na spektrum : Spektrum .
K získání zápočtu je třeba dostavit se alespoň na polovinu cvičení. Pokud toto není možné, je třeba vypracovat alespoň šest úloh z výše uvedených příkladů.
In case of any troubles do not hesitate to contact (e.g. by email).
Zkoušky
Termíny zkoušek jsou vypsány v SISu. V případě potřeby bude vypsán ještě jeden termín během letního semestru.
Písemná část zkoušky trvá dvě hodiny a je možné při ní používat literaturu, ne však elektronické přístroje. Sestává ze tří příkladů, za které je možné dohromady obdržet třicet bodů. K projití k ústní části je třeba získat alespoň patnáct bodů.
Typy příkladů, které se vyskytnou v písemné části, jsou normy funkcionálů a operátorů, vlastnosti operátorů, ortogonální projekce v Hilbertových prostorech, adjungované operátory, spektrum operátorů a Fourierova transformace. Jako vzorové písemky vám mohou posloužit příklady umístěné na této stránce.
Ústní část zkoušky sestává ze tří otázek, které budou vybírány z kapitol 1 a 2, 3 a 4, 5. (Vzorová otázka pak může vypadat takto: 1. Řada v normovaných prostorech a test úplnosti pomocí řady 2. Otevřené zobrazení, věta o otevřeném zobrazení a důkaz věty o uzavřeném grafu 3. Co je Fourierova transformace a důkaz Plancherelovy věty.) Při závěrečném hodnocení zkoušky pak bude kladen větší důraz na výsledek ústní části.
Seznam definic a vět ke zkoušce: Seznam (Poslední
změna dne 9.12.2024).
Vzorová písemka je k nalezení zde: Vzorová písemka.
Zkouškové písemky z let minulých
pdf| 25.1.2007 |
1.2.2007 |
8.2.2007 |
15.2.2007 |
23.8.2008 |
30.1.8.2008 |
| 6.2.2008 |
13.2.2008 |
27.3.2008 |
20.1.2015 |
27.1.2015 |
3.2.2015 |
| 9.2.2015 |
26.3.2015 |
Literature
| W. Rudin | Functional analysis |
| W. Rudin | Analýza v reálném a komplexním oboru |
| E. Hewitt and K. Stromberg | Real and abstract analysis |
| K. Yosida | Functional analysis |
| M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler | Functional analysis and infinite-dimensional geometry |
| M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler | Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis) |
| R. Meise and D. Vogt | Introduction to functional analysis |
| W. Rudin | Fourier analysis on groups |
| E. Kaniuth | A course in commutative Banach algebras |
| K. Deimling | Nonlinear functional analysis |
| N. Dunford and J.T. Schwartz | Linear operators, Part I: General theory |
| H. Jarchow | Locally convex spaces |
| G. Kothe | Topological vector spaces |
| G.K. Pedersen | Analysis Now |
| P. Drábek and J. Milota | Methods of nonlinear analysis |
Skripta týkající se funkcionální analýzy
| P. Čihák | Matematická analýza pro fyziky V |
| V. Dolejší | Nelineární funkcionální analýza |
| S. Fučík | Úvod do variačního počtu |
| S. Fučík, J. Milota | Matematická analýza II: Diferenciální počet funkcí více proměných |
| J. Jelínek | Teorie distribucí |
| K. John, V. Zizler | Topologické lineární prostory |
| J. Kurzweil | Integrální transformace |
| J. Lukeš | Úvod do funkcionální analýzy |
| J. Lukeš | Zápisky z funkcionální analýzy |
| J. Lukeš, J. Malý | Míra a integrál |
| V. Katětov, J. Jelínek | Úvod do funkcionální analýzy |
| K. Najzar | Funkcionální analýza |
| I. Netuka, J. Veselý | Příklady z funkcionální analýzy |
| P. Quittner | Funkcionálna analýza v príkladoch |
| J. Stará | Funkcionální analýza: Nelineární úlohy |
| J. Stará | Příklady z matematické analýzy: Funkcionální analýza |
| V. Pták | Moderní analysa I |