Cvičení k předmětu Matematická analýza I (MAF033)

Úvod

Informace o předmětu

Informace o předmětu najdete na stránkách Josefa Málka. Pro vaše pohodlí jsem však sylabus (sylabus.pdf ) a obecné informace o přednášce (info.pdf ) umístil i zde.

Kontakt

Konzultace

Nevypisuji pevné konzultační hodiny (nejsem zaměstnancem fakulty a nemám na MFF UK kancelář, kam byste za mnou mohli přijít). Chcete-li se mnou něco probrat, neváhejte a obraťte se na mě buď přímo na cvičeních nebo emailem - dohodneme si termín konzultace, který vám nejvíc vyhovuje. Budu se vám snažit vyjít maximálně vstříc.

Kdykoliv budete mít pocit, že něčemu nerozumíte, ozvěte se. Cvičení jsou určená především k tomu, aby se na nich objasnily případné problémy. Chybami se člověk učí! (Vězte, že občas na cvičeních také něco spletu - v tom případě neváhejte a upozorněte mě!)

Literatura

• Vladimír Souček a kol.: Matematická Analýza I, skripta jsou dostupná v elektronické podobě na adrese http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~soucek/; přednáška Matematická Analýza I (MAF033) by měla tato skripta sledovat v maximální možné míře; k čtení souborů *.ps potřebujete prohlížeč gsview, můžete si ho zdarma stáhnout na adrese http://www.ghostgum.com.au/
• Jiří Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky [1], 1. vyd., Praha: Matfyzpress, 1997; jiná varianta textu k úvodní přednášce z matematické analýzy pro fyziky
• Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematické analýzy pro fyziky [1], 1. vyd., Praha: Matfyzpress, 1998; klasická sbírka příkladů pro fyziky
• Děmidovič Boris Pavlovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Havlíčkův Brod, 2003; klasická a velmi obsáhlá sbírka příkladů z matematické analýzy, obsahuje všechny typy příkladů od jednoduchých až po velmi obtížné
• nepřeberné množství dalších učebnic a sbírek příkladů, s trochou nadsázky lze říci, že každý přednášející má vlastní skripta a sbírku příkladů

Pokyny pro studenty prezenčního studia

Rozvrh

Cvičení se koná ve čtvrtek pátou a šestou vyučovací hodinu (10:40 až 12:15) v místnosti M4 (Karlov, budova děkanátu).

Chci zápočet, co pro to mám udělat?

K získání zápočtu je potřeba splnit následující podmínky:

• řešit zadané domácí úkoly (předpokládám, že v semestru zadám tři písemné domácí úkoly),
• být aktivní na cvičení (tj. připravovat se na příští cvičení počítáním zadaných příkladů),
• chodit na cvičení (celkem bude v semestru 14 cvičení; bylo by vhodné, kdybyste přišli aspoň na 10 cvičení),
• napsat zápočtové písemky (viz pokyny k přenášce info.pdf , které jsou dostupné na stránkách Josefa Málka)

Příklady

Připravit na	Komentář	Soubor s příklady
11. října	Zjistěte, jak zní negace výroku Žádný učený z nebe nespadl. Vyzkoušejte si příklady na matematickou indukci, přinejměnším první dva byste měli zvládnout bez sebemenších problémů. Jakmile na přednášce uslyšíte definici suprema a infima, dobře si ji zapamatujte a promyslete, na cvičení se vám to bude hodit.	cvic1z2.pdf
19. října	Domácí úkol: Dokažte tvrzení 15a) z první sady příkaldů (soubor cvic1z2.pdf  ) a dejte si záležet na tom, aby vaše argumentace byla na úrovni hodné matematika. Domácí úkol je třeba odevzdat písemně na cvičení (19. října). V týdnu od 16. do 22. října budete probírat definici limity. Dobře si ji zapamatujte, ať se na cvičení můžeme ihned začít tímto pojmem zabývat.	cvic1z3.pdf
26. října	Tešte se, až na přednášce uslyšíte (podruhé) definici limity. Chcete-li si počítat, projděte si příklady na limity z souboru cvic1z3.pdf . Příklady na limity obsahující goniometrické fukce se nezabývejte, ještě nemáte dostatečné nástroje nutné k řešení takovýchto příkladů.
2. listopadu	Procvičujte limity obsahující goniometrické funkce (cvic1z3.pdf ) a zamyslete se nad výpočtem limit s exponenciálou a logaritmem (cvic1z4.pdf ).	cvic1z4.pdf
9. listopadu	Domácí úkol: Spočtěte příklady 19, 22, 25 ze souboru cvic1z3.pdf  a příklady 2, 9, 17 ze souboru cvic1z4.pdf . Domácí úkol je nutné odevzdat písemně na cvičeni (9. listopadu). Nezapomeňte, že na přednášce se v tomto týdnu bude psát zápočtová písemka.
16. listopadu	Trénujte derivování - věta o derivaci složené funkce, součtu, součinu, podílu a vztahy pro derivaci základních funkcí vám nesmí činit žádné potíže, měli byste dosáhnout stavu, kdy nad těmito pravidly nebude vůbec muset přemýšlet. Hledáte-li nějaké příklady, najdete je v souboru cvic1z6.pdf . Vzorové řešení zápočtové písemky najdete v souboru zapoctovyTestAReseni.pdf , písemka samotná je v souboru zapoctovyTestAZadani.pdf	cvic1z6.pdf
23. listopadu	Tento a možná ještě část příštího týdne se budeme plně věnovat hledání primitivních funkcí. Zaměříme se hlavně na goniometrické substituce a Eulerovy substituce. Hledáte-li nějaké příklady, najdete je v souboru cvic1z7a8.pdf .	cvic1z7a8.pdf .
30. listopadu	Domácí úkol: Spočtěte příklady 3 (Primitivní funkce II, druhý odstavec), 4 a 5 (Primitivní funkce II, poslední odstavec ) ze souboru cvic1z7a8.pdf . Domácí úkol je nutné odevzdat písemně na cvičeni (30. listopadu).
7. prosince	Budeme se zabývat vyšetřováním průběhu funkce (cvic1z11.pdf ) a možná se ještě krátce vrátíme k posloupnostem (cvic1z9.pdf ).	cvic1z11.pdf  cvic1z9.pdf
14. prosince	Budeme se zabývat vyšetřováním průběhu funkce (cvic1z11.pdf ) a budeme se zaobírat Taylorovým rozvojem. Řešení domácího úkolu na primitivní funkce najdete v souboru domaciUkolPrimitivniFunkce.pdf .
21. prosince	Čeká nás Taylorův rozvoj (zejména počítání limit s využitím Taylorova rozvoje) a Riemannův integrál. Nezapomeňte, že na přednášce se v tomto týdnu bude psát zápočtová písemka.	cvic1z12.pdf
4. ledna	Domácí úkol: Spočtěte tenzor momentu setrvačnosti pro tenkou homogenní tyč o hustotě ρ, která je umístěna na úsečce [0,1] na ose x. Odvoďte vzorec pro obsah kruhu. Povídání o momentu setrvačnosti najedete v souboru momentSetrvacnosti.pdf  Vzorové řešení zápočtové písemky najdete v souboru zapoctovyTestBReseni.pdf , písemka samotná je v souboru zapoctovyTestBZadani.pdf
11. ledna	Budeme se věnovat základní větě diferenciálního a integrálního počtu. Na cvičení bude mít možnost zeptat se na cokoliv z zimního semestru - není-li vám tedy něco jasné, neváhejte a ptejte se. Je to poslední příležitost!	cvic1z14.pdf

Pokyny pro studenty dálkového studia

Chci zápočet, co pro to mám udělat?

Jste-li studenty dálkového studia, pak zápočet dostanete, pokud splníte následující podmínky:

• budete počítat příklady, které vám zašlu emailem (v semestru dostanete čtyři až šest sad příkladů), a které je potřeba vyřešit písemně; spočtené příklady mi můžete poslat emailem (naskenované, nafocené,...) popřípadě poštou; příklady vám doporučuji počítat a odevzdat co nejdříve po jejich zadání, souhlasím i s tím, že mi spočítané příklady odevzdáte jako celek na konci roku - zde vás ale důrazně varuji, že pokud je neodevzdáte včas (to znamená v zápočtovém týdnu, tedy v posledním týdnu semestru) prostě nedostanete zápočet, žádné protahování termínu pro odevzdání příkladů není možné a nepočítejte s ním,
• a samozřejmě napíšete zápočtové písemky (viz pokyny k přenášce info.pdf , které jsou dostupné na stránkách Josefa Málka).

Pravidla jsem do značné míry uzpůsobit vašim potřebám, musíte se ale včas ozvat - čím dříve spolu vaše požadavky probereme, tím lépe. Pokud se z ničeho nic ozvete až na konci semestru, nebudu příliš ochotný s vámi smlouvat.

Příklady

Sada příkladů	Komentář
První sada příkladů	Dokažte tvrzení 15a) z první sady příkladů pro studenty prezenčního studia (soubor cvic1z2.pdf  ) a dejte si zležet na tom, aby vaše argumentace byla na úrovni hodné matematika - to znamená, že chci, abyste se pokusili o maximální formální přesnost. Dále vyřešte příklad 12e) z téhož souboru.
Druhá sada příkladů	Spočtěte příklady 11, 16, 19, 21, 22, 25 ze souboru cvic1z3.pdf  a příklady 1, 13, 17 ze souboru cvic1z4.pdf .
Třetí sada příkladů	Spočtěte příklady 2, 4, 10, 13 (Primitivní funkce I), 3 (Primitivní funkce II, druhý odstavec), 4 a 5 (Primitivní funkce II, poslední odstavec ) ze souboru cvic1z7a8.pdf .