Nevlastní body
Definice
Definujme \(\mathbb{R}^{*}\) jako množinu reálných čísel \(\mathbb{R}\) sjednocenou s množinou \(\{-\infty,\,+\infty \}\). Tyto zvláštní prvky budeme nazývat nevlastní body.
Čteme:
\(-\infty\) minus nekonečno
\(+\infty\) plus nekonečno
Musíme definovat, jak fungují nerovnosti a operace s čísly a těmito prvky:
Definice
| \(\forall a \in \mathbb{R}\) | \(a \lt +\infty\) \(-\infty \lt a\) \(-\infty \lt +\infty\) | |
| \(\forall a \in \mathbb{R}\) | \(a + (+\infty) = +\infty\) \(a + (-\infty) = -\infty\) | |
| \((-\infty) + (+\infty)\) | nedefinujeme | |
| \((-(+\infty)) = -\infty\) \((-(-\infty)) = +\infty\) | ||
| \((+\infty) - (+\infty)\) | nedefinujeme | |
| \((-(+\infty)) \cdot (+\infty) = -\infty\) \(\frac {1} {(\pm \infty)} = 0\) | ||
| pro \(a \gt 0\) | \(a \cdot (\pm\infty) = \pm \infty\) | |
| pro \(a = 0\) | \(a \cdot (\pm \infty)\) | nedefinujeme |
| pro \(a \lt 0\) | \(a \cdot (+ \infty) = - \infty\) \(a \cdot (-\infty) = + \infty\) |
