Výuka v akademickém roce 2021/2022


Letní semestr
Křivky a funkční tělesa / Curves and Function Fields (NMAG436)
úterý / Tuesday 17:20, K3; středa / Wednesday 9:00, K11

Lectures .
Summary of presented topics
List of claims.
List of questions.

Exam and credits: The course is ended by a written exam followed by an oral exam based on the results of the written one. The test will consist of three parts:

  1. a brief summariziing test (10 short answers on basic terminology, properties and examples),
  2. three application tasks (easy computation).
  3. two questions on important results and scetch of their proofs,
The list of all questions is here (corrections and minor changes are possible), the sample test is here
You find five standard exam dates (and one non-standard "external" in South Moravia) published in SIS, but other exam dates can be agreed (by email).

Practicals.
Solved exercises. (23.5.)
Homeworks
Four homeworks will be assigned during the semester and it is necessary to earn at least half of points. Homeworks can be taken into account in the exam; the resulting grade is based either on the final exam or on combination of homeworks (25%) and of the final exam (75%) depending on which option will be more advantageous for the student.

Links:
   W. Fulton, Algebraic Curves (pdf),
   K.G. Ramanathan, Lectures on the Algebraic Theory of Fields (pdf),
   Peter Roquette, Class Field Theory in Characteristic p, its Origin and Development,
   Carmen Rovi, Algebraic Curves over Finite Fields (Master’s Thesis),
   Sage Reference Manual: Algebraic Function Fields,
   Syllabus and Literature. 		Proseminář z algebry (NMAG261)
čtvrtek 12:20, K2

Zadání domácích úkolů.
Řešení mi nejlépe přineste v papírové podobě na proseminář nebo ho nahrajte jako vícestránkové pdf do SIS aplikace Výuka/Studijní mezivýsledky, kam budu také zapisovat bodové hodnocení.
    Dění na prosemináři:
  1. (17.2.) - 0. O co nám jde? Historie algebry, jazyk algebry: obvyklá otázka vs. obvyklá odpověď. Tělesa jako vektorové prostory nad svými prvotělesy.
  2. (24.2.) - 1. Samoopravné kódy. viz část 5.8 skript L.A. a sekce 1 a 2 skript o kódech .
  3. (3.3.) - 2. Sestrojme si kód. Hammingovy perfektní kódy (část 1.2), Reed-Solomonovy kódy (wiki, s.15 skript).
  4. (10.3.) - 3. Konečná tělesa v kryptografii a kombinatorice. Šifra AES, ortogonální latinské čtverce a design experimentů (část 9.4 skript)
  5. (17.3.) - 4. O algebraické geometrii. Operace V a I (části I.2-3), význam Hilbertovy věty o nulách a Bézoutovy věty.
  6. (24.3.) - 5. Vícenásobné kořeny. Určování vícenásobných kořenů pomocí formální derivace (část 3.5 skript Algebry).
  7. (31.3.) - 6. Cyklické grupy v kryptografii. Cyklické grupy a problém diskrétního logaritmu, grupa Zp*, grupy na eliptické křivce nad konečným tělesem. Diffie-Hellmanův protokol výměny klíče (část 13.3 ).
  8. (7.4.) - ElGamal: šifrování s veřejným klíčem a podpis (část 13.3 ). 7. Lokální obory. (obecné, komutativní).
  9. (14.4.) - 8. Mocninné řady a konvoluční kódy. (část 9 skript, wiki).
  10. (21.4.) - 9. Grupy jako nástroj. Třídová grupa a ideální čísla (část 4.1), grupy automorfismů (část 17.2).
  11. (28.4.) - 10. Reprezentace grup. Obecné a lineární reprezentace (část 15.5), reprezentace jako moduly nad grupovým okruhem (Maschkeho věta).
  12. (5.5.) - Beseda o studiu struktur (v K1).
  13. (12.5.) - 11. Nekoutativní tělesa. Nekomutativní rozšíření reálných čísel (Frobenioba věta), konečná tělesa jsou vždy komutativní.
  14. (19.5.) - 12. Volné grupy a prezentace. Myšelnka volného objektu , volné báze, volné grupy (loňské zápisky D.S.).

Požadavky pro získání zápočtu: Postupně byly zadány čtyři série domácích úkolů, za něž bude třeba získat dvě třetiny bodů. Domácí úkoly můžete odevzdávat po dvojicích, každý z dvojice by měl sepsat polovinu řešených úloh.

Odkazy:
   sylabus a literatura,
   souběžná přednáška Algebra.
   loňský proseminář Davida Stanovského.
  

Zimní semestr
Samoopravné kódy (NMMB337)
pondělí 14:00, K3, úterý 14:50 K5

Dění na přednášce a cvičení, pracovní text k přednášce, zkouškové otázky .

Úlohy řešené na cvičení

Zadání domácích úkolů.

Průběh zkoušky: Zkoušený obdrží zadání pět úloh z teorie a její aplikace, na které si připraví odpovědi. Dvě otázky budou testovat studentovu schopnost vyřešit s pomocí teorie konkrétní zadané problémy. Formulace teoretických otázek a typy početních úloh jsem zvěřejnil v seznamu, který budu upravovat už jen kosmeticky. Zde je ukázková písemka (je třeba získat aspoň 10 bodů, dvojka je aspoň za 13, jedinčka aspoň za 16 bodů z 20).
Máte-li zájem o zkoušku, ozvěte se prosím na můj mail.

Požadavky pro získání zápočtu: Postupně zadám osm domácích úkolů, za něž bude třeba získat 25 bodů.

Odkazy:
   text ke staré verzi přednášky,
   skripta A. Drápala,
   skripta T. Kaisera ze ZČÚ v Plzni
   Malý atlas kódů Jana Šťovíčka.
   stránka kurzu Automaty a konvoluční kódy,
   skripta Jyrki Lahtonena z konvolučních kódů,
   sylabus a literatura,
   Cvičení 2018/19. 		Algoritmy na polynomech (NMMB413)
pondělí 17:20, K9

Dění na přednášce, zkouškové otázky.

Průběh zkoušky: Zkoušený dostane dvě otázky, na které si písemně připraví odpovědi. Jedna otázka se bude týkat Gröbnerových bazí druhá ireducibilních rozkladů polynomů.
Máte-li ještě zájem o zkoušku, ozvěte se mi mailem.


Odkazy:
   sylabus a literatura,
   učebnice V. Shoupa,