Negace výroku
Velmi často v matematické logice potřebujeme k danému výroku nalézt výrok, který tvrdí přesný opak. K tomu slouží negace.
Definice
Negací výroku budeme rozumět takový výrok, který popírá pravdivost výroku původního.Negace výroku je tedy jeho „pravý opak“, který vylučuje platnost původního výroku. Pravdivostní ohodnocení negace výroku musí být vždy opačné než pravdivostní ohodnocení původního výroku. Nejjednodušším způsobem, jak z výroku vyrobit jeho negaci, je přidat na začátek daného výroku formulaci: „Není pravda, že…“ Další možností je ovšem vytvoření nového výroku s opačnou „pravdivostí“. Pokud vyrábíme z výroku jeho negaci, říkáme, že výrok negujeme. Ukázka na příkladech nám pomůže k lepšímu porozumění pojmu negace:
| Výrok: | Negace: |
|---|---|
| „Na státní vlajce České republiky je modrý trojúhelník.“ | „Není pravda, že na státní vlajce České republiky je modrý trojúhelník.“ „Na státní vlajce České republiky není modrý trojúhelník.“ |
| „Číslo 1 je záporné.“ | „Není pravda, že číslo 1 je záporné.“ „Číslo 1 není záporné.“ „Číslo 1 je nezáporné.“ |
| „Číslo 0,5 patří do množiny celých čísel.“ | „Není pravda, že číslo 0,5 patří do množiny celých čísel." „Číslo 0,5 nepatří do množiny celých čísel.“ |
| „V Dobřichovicích je právě teď bezvětří.“ | „Není pravda, že v Dobřichovicích je právě teď bezvětří." „V Dobřichovicích není právě teď bezvětří.“ „V Dobřichovicích právě teď vane vítr.“ |
| „V Praze na Žižkově včera ve 13:00 pršelo.“ | „Není pravda, že v Praze na Žižkově včera ve 13:00 pršelo.“ „V Praze na Žižkově včera ve 13:00 nepršelo.“ |
Všimněme si, že pravdivost výroků v posledním řádku tabulky je proměnlivá s počasím, ale přesto jsme dokázali vytvořit negaci. Tvorba negací tedy nezávisí na pravdivostním ohodnocení původního výroku. Proč jsme nepoužili negaci ve tvaru „V Praze na Žižkově včera ve 13:00 svítilo slunce.“? Takový výrok by totiž nebyl negací výroku původního. Představme si situaci, kdy by na Žižkově ve zmiňované době bylo zataženo, ale bez deště. V takovém případě by původní výrok i uvedený návrh negace byly nepravdivé. Ale my jsme si řekli, že výrok a jeho negace musí mít vždy navzájem opačné pravdivostní ohodnocení.
Ještě bychom si měli říci, co nastane, jestliže výrok znegujeme dvakrát za sebou. Pak se dostaneme k původnímu výroku, u kterého jsme s negováním začínali. Popřeme-li totiž negaci výroku, dostáváme výrok původní.
