\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
  2. Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
  3. Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete koeficient u \(x^3\) po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 1)^{10} $$
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Do restaurace přišli \(4\) páni. Po celou dobu jejich návštěvy je obsluhoval jediný číšník, kterému také před odchodem platiti útratu. Útratu platili jeden po druhém.

Kolik je pořadí, ve kterých k nim mohl číšník při placení přistupovat?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
V sáčku je \(16\) kuliček označených čísly od \(0\) do \(15\). Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku, zapíšeme si její číslo, vrátíme jí a kuličky v sáčku zamícháme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

  • \(n\) stejných jídelních vagonů,
  • \(m\) stejných vagonů první třídy,
  • \(l\) stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro \(n, m, l \in \mathbb{N}\). Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
V sáčku je \(16\) kuliček označených čísly od \(0\) do \(15\). Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku a zapíšeme si její číslo. Odebrané kuličky již do sáčku nevracíme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti
předchozí úloha | následující úloha