Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $n$ chlapců a $m$ dívek. Chlapců přišlo méně než dívek. Kolika způsoby mohou vytvořit taneční páry tak, aby měl každý chlapec partnerku?
Možnosti: $$ {m \choose n} $$

$$ {n \choose m} $$

$$ n! $$

$$ m \cdot (m - 1) \cdot (m - 2) \cdot \ldots \cdot (m - n + 1) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $10$ chlapců a $10$ dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $15$ chlapců a $18$ dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná variace s opakováním z $n$ prvků

Počet permutací z $n$ prvků, v jichž se jednotlivé prvky opakují $k_1, k_2, \ldots , k_n$-krát

$k$-členná kombinace s opakováním z $n$ prvků

Přiřazení

$$ {n \choose k} $$
$$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$
$$ {n + k - 1 \choose k} $$
$$ n^k $$
$$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x + \frac{1}{x^3}\right)^8 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje