Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Permutace s opakováním

Kombinace s opakováním

Variace s opakováním

Přiřazení

Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu $3$ kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolik existuje trojciferných čísel, která jsou lichá a skládají se z číslic $1, 2, 3, 4$ a $6$. Číslice se mohou opakovat.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

$$ {10 \choose 5} (= 252) $$

$$ \frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930) $$

$$ \frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260) $$

$$ 5! + 4! + 2! (= 146) $$

$$ 5! \cdot 4! (= 2\,880) $$

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním