Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolik existuje trojciferných čísel, která jsou lichá a skládají se z číslic $1, 2, 3, 4$ a $6$. Číslice se mohou opakovat.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V cukrárně mají dostatečné množství tří druhů zákusků. Kolika způsoby si můžeme koupit $10$ kusů zákusků? Nezáleží na pořadí, ve kterém jsme si zákusky koupili.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$5$ stejných jídelních vagonů,
$2$ stejné vagony první třídy,
$4$ stejné vagony druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

$$ {10 \choose 5} (= 252) $$

$$ \frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930) $$

$$ \frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260) $$

$$ 5! + 4! + 2! (= 146) $$

$$ 5! \cdot 4! (= 2\,880) $$

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje