Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(2 x^2 + \frac{1}{x}\right)^6 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Přiřaďte obrázky zadání k správným počtům možností.

Odpověď

Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ {7 \choose 4} $$

$$ {6 \choose 3} $$

$$ {6 \choose 4} $$

$$ {8 \choose 4} $$

Poznámka

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz:$$ {n \choose 9} + {n \choose 10} + {n+1 \choose 11} $$pro $n > 10$.
Možnosti: $$ 2 \cdot {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n \choose 10} + {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 2 \choose 11} $$

$$ {n \choose 9} + {n + 2 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Vyberte absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x^2 + \frac{1}{2x^3}\right)^{10} $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Možnosti

$$ {10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2^7} (\approx 0,94) $$

$$ {10 \choose 4} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 3,28) $$

$$ {10 \choose 6} (= 210) $$

$$ {10 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 13) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 500,5) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 125,13) $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.