Kombinatorika

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Obrázek k otázce:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti: $$ {11 \choose 5} $$

$$ 10! $$

$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$

$$ 2^{10} $$

$$ 10^2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^3$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 1)^{10} $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz$$ {x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 } $$
Možnosti: $$ (x + 3) (2x + 6) $$

$$ \frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3) $$

$$ (x + 3)^2 $$

$$ (x + 3) (x + 4) $$