Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Po umocnění výrazu $(a+b)^{10}$ má $a^3b^7$ koeficient $120$. Která z následujících možností má stejný koeficient?
Možnosti: $$ b^{10} $$

$$ ab^9 $$

$$ a^2b^8 $$

$$ a^4b^6 $$

$$ a^5b^5 $$

$$ a^6b^4 $$

$$ a^7b^3 $$

$$ a^8b^2 $$

$$ a^9b $$

$$ a^{10} $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Přiřaďte obrázky zadání k správným počtům možností.

Odpověď

Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ {7 \choose 4} $$

$$ {8 \choose 4} $$

$$ {6 \choose 3} $$

$$ {6 \choose 4} $$

Poznámka

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^2$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti: $${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$

$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$

$${7 \choose 2} (= 21)$$

$${7 \choose 3} (= 35)$$

$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz:$$ {n \choose 9} + {n \choose 10} + {n+1 \choose 11} $$pro $n > 10$.
Možnosti: $$ 2 \cdot {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n \choose 10} + {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 2 \choose 11} $$

$$ {n \choose 9} + {n + 2 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti: $$ {11 \choose 5} $$

$$ 10! $$

$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$

$$ 2^{10} $$

$$ 10^2 $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.