\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

  • \(n\) stejných jídelních vagonů,
  • \(m\) stejných vagonů první třídy,
  • \(l\) stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro \(n, m, l \in \mathbb{N}\). Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

V obchodu je patnáct telefonů. Pět z nich má dotykový displej, deset z nich má wifi modul. Dva telefony mají dotykový displej a wifi modul.

Kolik telefonů nesplňuje ani jeden parametr?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Máme \(n\) kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte \(n\) dělitelné čtyřmi.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Kolik existuje trojciferných čísel dělitelných pěti?
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Karel a Petr spolu hráli piškvorky na čtvercové síti o velikosti 3 x 3 políčka. Začínal Karel nakreslením kolečka. Na konci hry byl na každém políčku křížek nebo kolečko. Kolika různými způsoby může vypadat rozmístění křížků a koleček po čtvercové síti?

Na čtvercovou síť se po celou dobu díváme z jedné strany.

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
  2. Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic \(2, 4, 6\) tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
  3. Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit \(10\) stejných kuliček do pěti sáčků
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Vyřešte rovnici s neznámou \(x\) pro \(x \in \mathbb Z\): $$ \left({x + 2 \choose x + 1} \cdot {6 \choose 2} - {x - 1 \choose x - 2} \right) \cdot {x - 2 \choose x - 2} = 73 $$
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
předchozí úloha | následující úloha