Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$ x $8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$\frac{64!}{54!}$

${64 \choose 10}$

${64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2}$

${64 \choose 8} + {56 \choose 2}$

$\frac{64!}{2!\,8!\,54!}$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Permutace s opakováním

Variace s opakováním

Kombinace s opakováním

Přiřazení

Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$ .

Možnosti

${n \choose \frac{n}{2} + 1}$

$n!$

${n \choose 1}$

${n \choose \frac{n}{2}}$

Poznámka

Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

Permutace

$n$ prvků

$k$ -členná variace z

$n$ prvků

$k$ -členná kombinace z

$n$ prvků

Přiřazení

$n!$
$\frac{n!}{(n-k)!}$
$\frac{n!}{k!}$
$\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$\frac{n \cdot (n - 1)}{2}$

$n \cdot (n - 1)$

Dvoučlenná kombinace z

$n$ prvků

Dvoučlenná variace z

$n$ prvků

$n!$

Permutace

$n$ prvků

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$5$ stejných jídelních vagonů,
$2$ stejné vagony první třídy,
$4$ stejné vagony druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

${10 \choose 5} (= 252)$

$\frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930)$

$\frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260)$

$5! + 4! + 2! (= 146)$

$5! \cdot 4! (= 2\,880)$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny ${n \choose k } \cdot (k-1)!$
Možnosti: $\frac{n!}{(n - k + 1)!}$

$\frac{n!}{(n - k - 1)!}$

${n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k}$

$\frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k}$

${n \choose n - k} \cdot (k - 1)!$

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje