Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Martin má 3 druhy triček, 4 druhy kalhot a 2 druhy bot. Kolika způsoby si může vzít tričko, kalhoty i boty tak, aby vždy vypadal jinak?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: ${7 \choose 3}$

$7^7$

$7!$

${7 \choose 1}$
Poznámka: Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $\frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$

$7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$

$7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$

${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$

${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$

${15 \choose 7} (= 6\,435)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Z Teplice nad Metují do vesnice Skály je možné dojít pěšky po modré, zelené nebo žluté turistické značce. Také je možné použít autobus nebo automobil.

Z vesnice Skály se můžeme dopravit do vesnice Jívka pěšky po červené, nebo zelené turistické značce, případně autem.

Následující obrázek ilustruje situaci:

K přepravě chceme využít pouze zmíněné prostředky. Žádné místo nechceme navštívit dvakrát. Ve vesnici Skály můžeme změnit dopravní prostředek. Kolika způsoby se můžeme dopravit z Teplice nad Metují do Jívky?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$ .

Možnosti

${n \choose \frac{n}{2}}$

${n \choose \frac{n}{2} + 1}$

$n!$

${n \choose 1}$

Poznámka

Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Kombinace s opakováním

Variace s opakováním

Permutace s opakováním

Přiřazení

Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků
Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$ . Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

${n + l \choose n}$

${n + l - 1 \choose n}$

$\frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!}$

$\frac{(n + l)!}{n!\,l!}$

$n! + m! + l!$

$n! \cdot l!$

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje