Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$

$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$

$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$

$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$

$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$

$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$, jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $4$ stejné černé kuličky, $3$ stejné bílé kuličky a $2$ stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?
Možnosti: $$ {9 \choose 4} \cdot {9 \choose 3} \cdot {9 \choose 2} (= 381\,024) $$

$$ {8 \choose 4} \cdot {8 \choose 3} (= 3\,920) $$

$$ \frac{9!}{4! + 3! + 2!} (= 11\,340) $$

$$ \frac{9!}{4!\,3!\,2!} (= 1\,260)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním