Kombinatorika

Portál středoškolské matematiky

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic \(2, 4, 6, 8\), jestliže se čislice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit \(9\) stejných časopisů a \(7\) stejných knih mezi \(4\) čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby je možné rozdělit \(8\) stejných kuliček na maximálně \(4\) hromádky?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Světelný panel obsahuje \(8\) žárovek, z nichž každá může svítit nezávisle na ostatních. Určete, v kolika různých stavech se může panel nacházet.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

předchozí úloha | následující úloha