\begin{align} \end{align}

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
  • Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
  • Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
  • Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech \(8\)x\(8\) políček chceme rozmístit dvě stejné věže a \(8\) stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

  • \(5\) stejných jídelních vagonů,
  • \(2\) stejné vagony první třídy,
  • \(4\) stejné vagony druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolika způsoby je možné rozdělit \(10\) stejných lízátek a \(5\) stejných žvýkaček mezi \(7\) dětí.
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

  • \(n\) stejných jídelních vagonů,
  • \(m\) stejných vagonů první třídy,
  • \(l\) stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro \(n, m, l \in \mathbb{N}\). Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti
předchozí úloha | následující úloha