Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $\frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$

${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$

${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$

$4^9 + 4^7 (= 278\,528)$

$4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$

${16 \choose 4} (= 1\,820)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků
Poznámka: Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic

$1, 2$ a

$6$ a platí:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

${10 \choose 5} (= 252)$

$\frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930)$

$\frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260)$

$5! + 4! + 2! (= 146)$

$5! \cdot 4! (= 2\,880)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.

Všechny kuličky jsou stejné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.

Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.
Poznámka: Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním