Příklad 3
Jsou dány rovnoběžné přímky \(p\), \(q\) a bod \(X\), vzdálenost přímek \(p\), \(q\) je \(v\) cm, \(v>0\). Sestrojte všechny kosočtverce \(ABCD\) takové, že body \(A\), \(B\) leží na přímce \(p\), body \(C\), \(D\) leží na přímce \(q\), bod \(X\) leží na úhlopříčce \(AC\) a obsah kosočtverce je \(15\) cm\(^2\).
(Při konstrukci volte vzdálenost přímek \(p\), \(q\) rovnou \(3\) cm).
Rozbor
Obr. 3.3.2 - Náčrtek příkladu 3
- Obsah kosočtverce je roven součinu délky strany a příslušné výšky na stranu kosočtverce. Protože vrcholy \(A\), \(B\) leží na přímce \(p\) a vrcholy \(C\), \(D\) leží na přímce \(q\), je výška na stranu \(a\) rovna vzdálenosti přímek \(p\), \(q\). Délka strany kosočtverce \(ABCD\) je rovna \(15/v\) cm.
- Pokud známe délku strany kosočtverce, můžeme sestrojit pomocný kosočtverec \(A_pB_pC_pD_p\) o obsahu \(15\) cm\(^2\) tak, aby body \(A_p\), \(B_p\) ležely na přímce \(p\) a body \(C_p\), \(D_p\) ležely na přímce \(q\). Ten pak můžeme snadno posunout tak, aby byla splněna podmínka umístění bodu \(X\).
- Nyní stačí určit vektor posunutí. Vedeme rovnoběžku s přímkou \(p\), která prochází bodem \(X\). Průsečík rovnoběžky a úhlopříčky \(A_pC_p\) označme \(X_p\).
- Hledaný kosočtverec je obraz pomocného kosočtverce \(A_pB_pC_pD_p\) v posunutí určeném orientovanou úsečkou XpX.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.3.5 - Příklad 3
Diskuse
Počet řešení závisí na vzdálenosti přímek \(p\), \(q\).
- Úloha nemá řešení, pokud je délka strany kosočtverce menší než vzdálenost přímek \(p\), \(q\).
- Úloha má jinak dvě řešení.
Další příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |
