Lineární algebra 1 (NMAG111), 2022/23

  • Přednášející: David Stanovský, stanovsk@karlin.mff.cuni.cz
  • Rozvrh: Po 9:00 - 10:30 N1, Čt 10:40 - 12:10 N1
  • Konzultace: víceméně kdykoliv, po dohodě osobně nebo emailem (možno i anglicky nebo rusky)

Rychlé odkazy

Oznámení / novinky

  • Domácí úkoly lze odevzdávat elektronicky v SIS, v aplikaci "studijní mezivýsledky" najdete náš předmět a v rámci něho najdete možnost odevzdat DÚ. Odevzdávejte prosím jeden soubor PDF, dobře čitelný, černý text na bílém pozadí bez černých okrajů (kvůli tisku). Nezpomeňte stisknout tlačítko "odeslat".
  • Termín zápočtového testu (pro ty, kteří nenasbírali dostatek bodů z kvízů a domácích úkolů): pondělí 9.1. 11:45 v K1 (Karlín!). Přihlašujte se v SIS (bude-li vyčerpána kapacita, rezervuji další posluchárnu a vypíšu další termín na stejný čas).
  • Hromadná konzultace o vzorovém řešení druhého midtermu bude v pátek 6.1. v 15:40 v K1.
  • Poslední domácí úkol bude mít termín odevzdání v pátek 6.1. Opravující slíbili obratem opravit ty práce, které mají vliv na získání zápočtu, tj. nejpozději v neděli (ale spíš dřív) byste měli vědět, zda musíte na opravný test.
  • Byly aktualizovány informace o zkoušce a zápočtu: struktura zkouškového testu, vzorový zápočtový test.

Plán kurzu

TýdenTéma přednášky Přečíst Kvíz Témá cvičení Zadání DÚ
T0 od 26.9.
Po Út St 		---
Úvod, připomenutí analytické geometrie
1.1-1.3, (sami 1.4) 		---
Opakování: soustavy lineárních rovnic a analytická geometrie 		C1   Ř1 ---
T1 od 3.10. Zobrazení
Soustavy lineárních rovnic 		1.5
(2.1), 2.2-2.4		 Q1 výsledky
Zobrazení 		C2   Ř2 1. DÚ do 13.10.
T2 od 10.10. Soustavy lineárních rovnic
Tělesa 		2.4-2.5, (2.6, 2.7)
3.1-3.4, (3.5) 		Q2 výsledky
Soustavy lineárních rovnic		 C3   Ř3 2. DÚ do 20.10.
T3 od 17.10. Základní maticové operace
Matice jako zobrazení 		4.1, 4.2
4.3 		Q3 výsledky
Tělesa Zp, základní maticové operace 		C4   Ř4 3. DÚ do 27.10.
T4 od 24.10.
Čt Pá		 Matice soustavy rovnic
--- 		4.5.1
- 		Q4 výsledky
Matice zobrazení, matice soustavy 		C5   Ř5 4. DÚ do 3.11.
T5 od 31.10. Inverzní matice
Inverzní matice 		4.4 Q5 výsledky
Inverzní matice, rozklad na součin elementárních matic 		C6   Ř6 5. DÚ do 10.11.
T6 od 7.11.
St 		Vektorové prostory a jejich podprostory, lineární obal
Lineární nezávislost 		5.1, 5.2
5.3 		Q6 výsledky
Podprostory a jejich generující množiny 		C7   Ř7 6. DÚ do 18.11.
T7 od 14.11.
Čt		 14.11. 1. MIDTERM
--- 		opak. 2-4
-		 Q7 výsledky
Lineární nezávislost 		C8   Ř8 7. DÚ do 24.11.
T8 od 21.11. Báze, Steinitzova věta
Souřadnice, matice přechodu 		5.4 ---
Báze 		C9   Ř9 ---
T9 od 28.11. Hodnost matice
Hodnost matice 		5.5
5.5 		Q8 výsledky
Souřadnice vzhledem k bázi, matice přechodu 		C10   Ř10 8. DÚ do 8.12.
T10 od 5.12. Průnik a součet podprostorů
Lineární zobrazení a jejich matice 		5.6
6.1, 6.2 		Q9 výsledky
Hodnost matice, dimenze průniku podprostorů		 C11   Ř11 9. DÚ do 15.12.
T11 od 12.12. Skládání lineárních zobrazení
Typy lineárních zobrazení 		6.3
6.4 		Q10 výsledky
Lineární zobrazení a jejich matice 		C12   Ř12 10. DÚ do 22.12.
T12 od 19.12.
Pá		 19.12. 2. MIDTERM
Permutace, motivace determinantu. 		opak. 2-5
7.1-7.2 		Q11 výsledky
Jádra a obrazy lineárních zobrazení, prostory lineárních zobrazení		 C13   Ř13 11. DÚ do 5.1.
T13 od 2.1. Determinanty: základní vlastnosti
Determinanty: metody výpočtu, adjungovaná matice 		7.3
7.4, (7.5) 		Q12
Permutace, determinanty. 		C14   Ř14 12. DÚ do 6.1.

Studijní materiály

  • Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
  • Videozáznam přednášek L. Barta ze zimního semestru 2015/16.
  • Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
  • Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

  1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách (zpravidla typu abc), který bude vždy otevřen do úterý 23:59 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - budu se snažit na ně během přednášky odpovědět.
  2. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
  3. Cvičení v týdnu Tn se budou typicky věnovat tématům, které se probíraly na přednáškách ve čtvrtek týdne Tn-1 a v pondělí týdne Tn. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
  4. Na přednášku a cvičení bude navazovat písemný domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Hodnotí se správnost řešení i korektnost jeho zápisu, všechny kroky je třeba řádně zdůvodnit.
    DÚ v týdnu Tn typicky obsahuje úlohy na téma cvičení z týdne Tn, termín odevzdání je v týdnu Tn+1 do čtvrtka 10:35, místo odevzdání je schránka s nápisem KA před vchodem do knihovny v pavilonu Impakt (preferuje se) nebo osobně přednášejícímu (lze položit aspoň 5 minut před přednáškou na katedru v N1) nebo elektronicky v SIS (v aplikaci "studijní mezivýsledky" najdete náš předmět a v rámci něho najdete možnost odevzdat DÚ; nahrávejte ve formě jednoho dobře čitelného PDF na čistě bílém pozadí bez okrajů). U domácích úkolů, i těch elektronických, vždy uveďte své jméno, jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná: budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních. Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  5. Dvakrát za semestr (14.11., 19.12.) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
  6. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript. Zkouší se všechna témata v kapitolách zmíněných v sloupci "přečíst" v tabulce výše, tj. vše, co není ve skriptech drobnějším písmem, s výjimkou tématu lineárních forem. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
  7. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

  • Z každé z celkem dvanácti sad na domácí práci je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za písemný domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých deseti je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. Vzorový test. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka trvá 3 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny, kterýkoliv okamžik nastane dříve. Struktura testu je následující:

  1. (8 bodů) 4x otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  2. (12 bodů) 4x definice pojmů,
  3. (15 bodů) 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, stačí správná odpověď,
  4. (12 bodů) 4x formulace tvrzení,
  5. (15 bodů) 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
  6. (20 bodů) 4x důkazy tvrzení - v zásadě ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze (každý za 5 bodů přestože jejich délka/obtížnost se může značně lišit),
  7. (18 bodů) 3x úlohy na zamyšlení, k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor.

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční. Můžete si stáhnout starší zadání a jiné starší zadání s řešením a udělat si lepší představu o formátu jednotlivých otázek. Podrobnější pokyny naleznete na tomto odkazu.

Náplně midtermů:

  • U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
  • U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0.15, váha druhého 0.35, váha zkouškové písemky 0.50.

Na trojku je potřeba alespoň 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80% bodů. V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

Volně dostupné zdroje v češtině:

Volně dostupné zdroje v angličtině:

On-line kurzy: