Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
7
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i $.
Možnosti
$$ \dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right) $$
$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}} $$
$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$
$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $$
$$ \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right] $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=3-4i $.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=-5+i $ a $ b=1-2i $.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti
$$ |z-1+3i)|\geq 2 $$
$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$
$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$
$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=[-4;4] $.
Možnosti
$$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{7\pi}{4}}\right) $$
$$ 4\sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $$
$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{4}}\right) $$
$$ -4+4i $$
$$ 4\sqrt{2}e^{\textstyle i\frac{19\pi}{4}} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti
$$ 1-\sqrt{3}i $$
$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$
$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$
$$ [3;-3\sqrt{3}] $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}} $ a $ y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $.
Možnosti
$$ 15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $$
$$ 15e^{\textstyle i2\pi} $$
$$ 15 $$
$$ 15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}} $$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Souhrnný test
Rejstřík
