Základní informace of midtermech
- Průběžné písemky (tzv. midtermy) se konají v čase přednášky v pondělí 13. 11. a 18. 12. a trvají 90 minut pro NMAG111 i pro NMAG113.
- Struktura midtermů i hodnocení je podobné jako u zkouškové písemky (podrobnosti ke struktuře jsou níže), jen rozsah je proporcionální času na vypracování.
- Požadavky k midtermům:
- U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4.
- U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5.
- Pokud jste student(ka) se speciálními potřebami, ozvěte se mi z organizačních důvodů, prosím, nejpozději ca. týden před prvním midtermem a ukažte mi potvrzení od univerzity, na jaké navýšení času máte nárok. Pak se domluvíme na konkrétním provedení, které bude spočívat nejspíše v tom, že začnete test psát dříve.
- Během testu výslovně není povoleno používat kalkulačky, tabulky nebo matematický software. Na druhou stranu úlohy budou koncipovány tak, aby kalkulačky ani tabulky nijak výrazně nepomohly
-
Pro úplnost připomínáme, že midtermy mohou pomoci u zkoušky.
Známka ze zkoušky bude udělena jedním ze dvou způsobů podle toho, který bude vycházet lépe:
- buď na základě počtu bodů ze samotné zkouškové písemky (bez ohledu na midtermy),
- nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, kde váha prvního midtermu je 15 %, váha druhého je 25 % a váha zkouškové písemky 60 %.
- Midtermy narozdíl od zkoušky samotné nelze opakovat.
Struktura testu
Struktura obou midtermu závisí na kódu předmětu, pod kterým jste zapsáni, a je popsána v tabulce níže. Můžete si také stáhnout starší zadání (verze 1 nebo verze 2) a i přes drobné odlišnosti si udělat lepší představu o formátu jednotlivých otázek.
| Číslo sekce midtermu | Počet úloh a bodů pro NMAG111 | Počet úloh a bodů pro NMAG113 | Charakter úloh v sekci | Příklady úloh |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 úlohy po 2 bodech | 3 úlohy po 2 bodech | Otázky jsou typu ANO-NE, podobného charakteru, jako zadáváme do kvízu. | Existuje matice A velikosti \(3\times4\) taková, žezobrazení \(f_A\) je bijektivní? ANO-NE |
| 2 | 2 úlohy po 3 bodech | 2 úlohy po 3 bodech | Úkolem každé úlohy bude zformulovat definici. Pište definice formálně správně a celou větou (nikoliv schematicky). Vysvětlete všechno značení, uveďte všechny předpoklady. Vzorem jsou skripta a nikoliv zápis na tabuli. | Definujte, co znamená, že je matice v odstupňovaném tvaru. |
| 3 | 2 úlohy po 3 bodech | 2 úlohy po 3 bodech | Sekce obsahuje tři příklady, které lze řešit víceméně zpaměti. Hodnotí se pouze správnost odpovědi, není třeba psát postup. | 1. Zakroužkujte v následujícím seznamu matice, které jsou v odstupňovaném tvaru. 2. Uveďte inverzní matici k následující matici: (bude uvedena nějaká matice, u které je odpověď, při správném pohledu, očividná, jako třeba elementární matice typu \(3\times3\)). |
| 4 | 2 úlohy po 3 bodech | 2 úlohy po 3 bodech | V této sekci budete formulovat tvrzení/věty. Pište věty formálně správně, celou větou (nikoliv schematicky), vysvětlete všechno značení, uveďte všechny předpoklady. Dejte si pozor na logické spojky a kvantifikátory. Vzorem jsou Vám skripta (nikoliv zápis na tabuli). | Napište tvrzení, které charakterizuje čtyřmi způsoby matice invertibilní zprava. |
| 5 | 1 úloha za 5 bodů | 2 úlohy po 7 bodech | Zde půjde o standardní početní úlohu, kterou jste procvičovali na cvičeních. Obtížností bude odpovídat spíše začátku sad. Hodnotí se postup i výsledek. | 1. Najděte všechna řešení soustavy lineárních rovnic dané rozšířenou maticí. 2. Spočtěte inverzní matici k matici. |
| 6 | 2 úlohy po 5 bodech | 1 úloha za 7 bodů | Úkolem bude napsat jednoduché důkazy. Typicky půjde o tvrzení ze skript, která mohou být ve zjednodušené nebo mírně modifikované podobě. Pište důkaz celými větami (nikoliv schematicky). Vzorem jsou skripta (nikoliv zápis na tabuli). | 1. Buď \(X\) matice \(3\times4\) a \(Y\) matice \(4\times5\) nad tělesem \(\mathbb{R}\). Dokažte, že \(f_Xf_Y=f_{XY}\). 2. Buď \(A\) matice typy \(6\times10\), která je invertibilní zprava. Dokažte, že \(\operatorname{rank}(A)=6\). |
| 7 | 2 úlohy po 6 bodech | 1 úloha za 8 bodů | Poslední sekce obsahuje úlohy, jejichž řešení nemusí být přímočaré. Charakterem se blíží spíše domácím úkolům, i když nebudou tak výpočetně náročné. Úlohy tohoto typu typicky nebudou přímo ze skript nebo sad cvičení. | Buď \(\mathbf{x},\mathbf{y}\) dva nenulové aritmetické vektory z \(T^n\). Dokažte, že hodnost matice \(\mathbf{x}\mathbf{y}^T\) je 1. |