Poznámky z historie
Geometrie pracuje se vzdálenostmi, objemy a povrchy geometrických útvarů. Slovo geometrie vzniklo ve starověku a je odvozeno z řeckých slov gé („země“) a metria („měření“). Postupně se vyčleňovala na planimetrii (geometrii v rovině, rovinnou geometrii) a stereometrii (geometrii v prostoru, prostorovou geometrii). Slovo stereometrie (z řeckých slov stereos „prostor“ a metria) bylo zavedeno starořeckým filozofem Aristotelem (4. stol. př. n. l.), zatímco slovo planimetrie (z latinského slova plānum „rovina“ a řeckého metria) vzniklo až ve středověku po vzoru stereometrie. Rozvoj geometrie vycházel z požadavků tehdy existující společnosti a souvisel se vznikem architektury, astronomie, optiky, perspektivy, kartografie, balistiky a dalších odvětví.
Ve starověku se některé vůbec z prvních geometrických výpočtů pravděpodobně vztahovaly ke stavbám budov, vyměřování pozemků, dodávek potravin nebo výrobě artefaktů pro náboženské účely. Ve starověkých mezopotámských a egyptských textech se objevují zápisy o výpočtech objemů. Starověký egyptský Rhindův papyrus z první poloviny 2. tisíciletí př. n. l. zahrnuje úlohy na výpočet objemu obilných sýpek tvaru kvádru (popřípadě krychle) a válce s kruhovou podstavou. Moskevský papyrus také z první poloviny 2. tisíciletí př. n. l. zahrnuje návod na výpočet objemu komolého jehlanu.
Ze starověké Mezopotámie (období Starobabylónské říše z období první poloviny 2. tisíciletí př. n. l.) se dále dochovaly hliněné tabulky obsahující praktické úlohy na výpočet objemů nebo rozměrů různých staveb (domů, náspů, přehrad, kanálů, opevnění apod.). Podobné úlohy o výpočtech objemů těles ze stavební praxe nalezneme ve staročínské knize Matematika v devíti kapitolách (z 1. stol. př. n. l.).
Obrázek 1.2.1: Písaři ve starověku [13]
Jedním z největších matematiků helénistického období byl Eukleidés (2. pol. 4. stol.–1. pol. 3. stol. př. n. l.), který se soustavně zabýval nejen planimetrií, ale také stereometrií. Do této doby známé stereometrické poznatky byly sepsány v posledních třech kapitolách (jedenácté, dvanácté a třinácté) Eukleidových ZÁKLADŮ. Poslední třináctá kapitola také obsahuje pojednání o pravidelných mnohostěnech, kde Eukleidés přináší důkaz, proč neexistuje více než pět pravidelných mnohostěnů (podle filozofa Platóna z 5.–4. stol. př. n. l. zvaných Platónova či platónská tělesa).
Další významný řecký matematik byl Archimédés ze Syrákús (3. stol. př. n. l.), který odvodil pravidla pro výpočet povrchů a objemů různých těles (např. koule, elipsoidu, úseče rotačního paraboloidu a průniku dvou válců). Jeho objevy jsou začátkem myšlenek, na kterých byl po dvou tisících letech budován integralní počet. Integrální počet je využíván jako obecný nástroj pro výpočet objemů a povrchů těles (součást vysokoškolské matematiky). Archimédés se zabýval polopravidelnými konvexními mnohostěny, proto se dnes nazývají Archimédovými či archimédovskými tělesy.
V římském imperiu patřili mezi nejvýznamější alexandrijské matematiky v oblasti geometrie Hérón (1. stol. n. l.) a Pappos (2. pol. 3. stol.–1. pol. 4. stol. n. l.). Hérónovo dílo Stereometrie se zabývá kromě měření objemů geometrických těles i měřením například objemů staveb, divadel, amfiteátrů, plaveckých bazénů, studní, lodí a vinného sudu. Pappova Matematická sbírka má podobu stručné a jasné příručky nejen geometrie s historickými poznámkami, zlepšeními a obměnami existujících vět a důkazů. Mnohé výsledky starověkých autorů se zachovaly jen díky této sbírce. Mimo jiné vyslovil obecné pravidlo pro výpočet objemů rotačních těles, rovněž známé jako Pappos–Guldinovy věty.
V novověku to byl právě Johannes Kepler (pražský hvězdář a matematik německého původu), který znovu objevil Pappova a Héronova díla v průběhu 16. a 17. století a dále s nimi pracoval. V 18. století vyslovuje švýcarský matematik Leonhard Euler pro konvexní mnohostěny větu o vztahu mezi počtem vrcholů, stěn a hran mnohostěnu (tzv. Eulerovu větu).
Tento historický výtah vychází z [6, s. 285, 331], z [8, s. 122] a z [10, s. 61, 69].
