Teaching

Matematika pro fyziky - cvičení

Kdy a kde: Čtvrtek 17:20 - 18:50, T10 (Troja).
Během semestru budou 1 písemka za 40 bodů.
Za řešení domácích úkolů je možné získat až 3*5 = 15 bodů.
Za řešení příkladů u tabule je možné získat až 10 bodů. Počet příkladů spočítaných u tabule nebo zaslaných je \(n\). Kdo má \(n=12\), získá 10 bodů. Kdo více, získá také 10 bodů, ale k hodnocení ke zkoušce připojím poznámku o výborné práci během semestru. Kdo má méně, získá počet bodů odpovídající lineární interpolaci mezi 0 a 10.
Celkem je tedy možné získat až 65 bodů. Na zápočet je třeba získat alespoň 25 bodů.
Důležité: Do odvolání se budou cvičení konat na dálku. Prosím, nechoďte do školy. Na odkazu, který Vám přišel emailem a na MS Teams je google sheet, kde se dají zapisovat příklady na příští cvičení. Když mi pošlete vyřešený příklad, je to, jako byste byli u tabule, a řešení Vám zkontroluji. Řešené příklady jsou na MS Teams. Příklady procházíme online přes zoom v době cvičení.
Kdokoliv má zájem o konzultace, napište mi prosím email.

Skripta zde

Příklady na cvičení

Hlavní část příkladů tvoří sbírka doc. Pokorného
Většinu příkladů máme vyřešené a ke stáhnutí na MS Teams. Ozvěte se prosím, nemáte-li k nim přístup.

20.2. Ortogonální polynomy.
27.2. Trigonometrické Fourierovy řady. Fourierova metoda řešení PDR.
5.3. Trigonometrické Fourierovy řady. Fourierova metoda řešení PDR. Fourierův rozklad ptáků a Gibbsův jev.
12.3. Funkce komplexní proměnné.
19.3. Křivkový integrál
26.3. Cauchyho věta
2.4. Komplexní logaritmus, obecná mocnina.
9.4. Laurentovy řady
16.4. Opakování, konzultace, fyzikální aplikace.
23.4. Residuová věta I.
30.4. Residuová věta II.
7.5. Residuová věta III.
14.5. Opakování, konzultace, fyzikální aplikace.
21.5. Fourierova transformace.
27.5. 10:00-12:00 + 10 min na vyfocení a odeslání. Zápočtová písemka online (Zoom) (Fourierovy a Laurentovy řady, Cauchyho a residuová věta, Fourierova transformace).
Pro zájemce: Residuiová věta IV.

Domácí úkoly

Voyager (Ellipsoid nebula encounter; To be delivered by Thursday April 9): Homogenní rotační elipsoid o konstantní hustotě hmotnosti \(\rho\) a poloosách \(a>b=c\) je umístěn v počátku souřadnic, osa \(z\) splývá s osou symetrie.
- Ukažte, že v rozvoji potenciálu do Legendreových polynomů vystupují pouze členy se sudým \(l\).
- Ukažte, že pohyb hmotného bodu v gravitačním poli elipsoidu obecně není rovinný (ukažte, že moment ybnosti obecně není integrálem pohybu).
- Ukažte, že pohyb v rovině rovníku je sice rovinný, ale trajektorie není elipsa. (Při malém zploštění elipsoidu představuje trajektorie elipsu, jejíž hlavní osa se otáčí.)
Hint: viz Kopáček IV, příklad 111 a předchozí.
Firefly (Flow of dust particles around a beer can lost in space; To be delivered by Thursday April 30): Nestlačitelná tekutina vyplňuje rovinu \((x,y)\) kromě kruhu o poloměru \(a\) se středem v počátku. V nekonečnu je proudění rovnoběžné, tj. \(v_x\rightarrow U_\infty, v_y \rightarrow 0\) pro \(r=\sqrt{x^2+y^2}\rightarrow \infty\). Najděte komplexní potenciál popisující toto proudění a načrtněte proudnice (čáry, ke kterým je rychlostní pole tečné, tedy znázorňující proudění).
Hint: viz Kopáček IV, příklad 595 a předchozí.
Baby Yoda: Říká se, že Yoda odhalil tajemství Síly, která zůstavá pro většinu lidí ryze imaginární, důkladným trénikem v komplexní rovině. Jako 3. domácí úkol tedy prosím spočtěte dva příklady ze sady Residuová věta IV. Abyste se vyhnuli při trénování vzájemným konfliktům, zapište se prosím na google sheetu (D2U2-RV_IV) a zkuste se vyhnout ostatním jako obvykle. Prosím o odevzdání výsledků tréninku do 21.5.