Matematika A

Všechny přednášky jsou ke stažení zde (nutný insis login).

Datum	Téma	DÚ
17.2.	Úvodní informace. Jazyk matematiky - číselné obory, intervaly, logické a množinové operace. Lineární a kvadratické funkce	DU1 DU2
24.2.	Funkce kubické, lineární lomené, absolutní hodnota, mocniny a odmocniny	DU3
3.3.	Exponenciála a logaritmus. Posloupnost a její limita	DU4 DU5
10.3.	Výpočet limity posloupnosti	DU6
17.3.
24.3.
31.3.
7.4.	Inovační týden -- není výuka
14.4.
21.4.	Pondělí velikonoční -- není výuka
28.4.	Průběžný test
5.5.
12.5.

 

Minitesty na cvičeních

Datum	Číslo týdne	Obsah minitestu
25.2.	2	Graf kvadratické funkce (průsečíky s osami, vrchol)
4.3.	3	Graf lineární lomené funkce (průsečíky s osami, střed, asymptoty)
11.3.	4	Rovnice s exponenciálou a logaritmem
18.3.	5	Limita posloupnosti

 

 

Obsah přednášky podrobněji

17.2. Organizační věci. Motivace ke studiu matematiky. I. První setkání s funkcemi. Reálná čísla a další číselné obory. Intervaly. Množinové a logické operace, kvantifikátory. Rovnice, nerovnice a grafy jednoduchých funkcí v kartézských souřadnicích: (a) Lineární rovnice a nerovnice, lineární funkce. Význam koeficientů lineární funkce (průsečík s osou y, směrnice přímky, přímka rostoucí/klesající). (b) Kvadratické funkce a rovnice: diskriminant, výpočet kořenů.

24.2. Kvadratické funkce a rovnice: Vietovy vztahy, graf, význam koeficientů (konvexita, konkavita). Výpočet a znázornění vrcholu paraboly. Kvadratické nerovnice - řešení pomocí grafu a pomocí tabulky. (c) Kubické rovnice a nerovnice (odhadnutí celočíselných kořenů, dělení polynomů). Jak asi vypadá graf kubické funkce? (d) Rovnice s racionálními lomenými funkcemi (a řešení nerovnic pomocí tabulky). (e) Lineární lomená funkce, asymptoty a střed hyperboly, posun grafu funkce 1/x. (f) Funkce absolutní hodnota. (g) Mocniny, odmocniny. Mocniny s racionálním exponentem.

3.3. Grafy mocnin a odmocnin. (h) Exponenciála - základní vlastnosti a vzorce. Logaritmus - základní vlastnosti a vzorce. Definiční obory funkcí. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné. Posloupnost aritmetická a geometrická. Konečná a nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, základní příklady. Limita aritmetické a geometrické posl.

10.3. Aritmetika limit (= Limita součtu, rozdílu, součinu a podílu), rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými). Výpočet limit posloupností, početní finta č.1 (vytknutí členů s nejvyššími mocninami), totéž pro neceločíselné mocniny, vytýkání zpod odmocniny. Finta č.2 (vytknutí exponenciál s nejvyššími základy). Finta č.3 (odečtení odmocnin pomocí rozšíření výrazem s opačným znaménkem). Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí limit jistých posloupností. Ekonomický význam Eulerova čísla a exponenciály. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. Zavedení Eulerova čísla a exponenciály pomocí jistých nekonečných řad.