Úvod do algebraické teorie čísel
Průběh přednášky
(19.2.) Dedekindovy obory, celistvě uzavřené podokruhy číselných těles.
Lomené ideály Dedekindova oboru [D, III.4.5].
(26.2.) Primární dekompozice ideálů v Dedekindových oborech, grupa lomených ideálů [D,III.4.2-4.6]
(5.3.)
Struktura grupy lomených ideálů [D, III.4.7-8], výpočet primárního rozkladu ideálu. Třídová grupa.
Struktura faktoru podle mocniny prvoideálu[D, III.6.1], celistvé rozšíření dedekindových oborů v separabilním
rozšíření konečného stupně [D, III.6.4].
(12.3.) Ramifikační index a stupeň inercie, fundamentální rovnost [D, III.6.5],
absolutní norma ideálu okruhu algebraických celých čísel.
(19.3.) Absolutní diskriminant. Absolutní norma součinu ideálů okruhu algebraických celých čísel
[FT, II.1.26, D, IV.1.1], konečnost třídové grupy [D, IV.1.2-3, FT, IV.1. Thm 31].
(26.3.) Reprezentanti tříd třídové grupy s omezenou obsolutní normou.
Popis invertibilních prvků algebraických celých čísel pomocí normy, hodnota absolutního diskriminantu [FT, II.1.26].
(2.4.) Obory algebraických celých čísel kvadartických těles [FT, II.1.31-33].
Třídové číslo oboru Q[a] pro a^2+5=0 [EM, 6.2.8].
(16.4.) Diofantické rovnice tvaru x^2 + d = y^3 [EM, 6.3].
(23.4.) Torzní část grupy jednotek okruhu algebraických celých čísel je cyklická
[FT, IV.4.5]. Grupa jednotek okruhu celistvých prvků kvadratických těles, normovaná fundamentální jednotka [FT, V 1.1-7].
(30.4.) Znaménko normy fundamentální jednotky a řešení diofantické rovnice tvaru dy^2 - x^2 = +-1.
Absolutní hodnoty číselných těles.
(7.5.) Neekvivalentní absolutní hodnoty číselných těles [FT, II.2.11], Věta o slabé aproximaci [FT, II.2 Thm 8],
grupa totálně pozitivních prvků číselných těles [FT, V 1.8-13]. Krátké exaktní posloupnosti.
(14.5.) Jednotky se zápornou normou [FT, V 1.14]. Akce Galoisovy grupy kvadratického tělesa
na množině prvoideálů. Popis konečného součinu těles [FT, I.1 Thm 1, ].
(21.5.) Lomené ideály stabilizované automorfismy kvadratického tělesa [FT, V 1.14].
Vztah diksriminantu a ramifikovaných ideálů okruhu algebraických celých čísel [FT, III.2 Thm 22, ]. Popis elementární 2-grupy třídové grupy kvadratického tělesa
a kvadratických těles s jednotkami o záporné normě [FT, V.1 Thm 39, Cor 1, 2].
[D] skripta A. Drápala,
[EM] J. Esmonde, M.R.Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Springer 1999.
[FT] A. Frolhlich, M.J.Taylor, Algebraic Number Theory