Požadavky ke zkoušce z předmětu Matematika I, ZS 2024/2025

Klíčové pojmy

• supremum a infimum množiny reálných čísel
• vlastní limita posloupnosti
• nevlastní limita posloupnosti
• okolí bodu
• limita funkce
• limita funkce zprava a zleva
• spojitost funkce v bodě
• spojitost funkce v bodě zprava a zleva
• spojitost funkce na intervalu
• extrém funkce
• derivace funkce v bodě
• derivace funkce v bodě zprava a zleva
• tečna ke grafu funkce
• konvexní a konkávní funkce

Definice

• zdola omezená množina
• shora omezená množina
• dolní závora
• horní závora
• omezená množina
• maximum množiny
• minimum množiny
• celá část čísla
• shora omezená posloupnost
• zdola omezená posloupnost
• omezená posloupnost
• rostoucí posloupnost
• klesající posloupnost
• nerostoucí posloupnost
• neklesající posloupnost
• monotónní posloupnost
• ryze monotónní posloupnost
• konvergentní posloupnost
• divergentní posloupnost
• vlasní limita posloupnosti
• nevlasní limita posloupnosti
• vybraná posloupnost
• rozšířená reálná osa
• zobrazení množiny A do množiny B
• obraz množiny při zobrazení
• vzor množiny při zobrazení
• definiční obor
• obor hodnot
• graf zobrazení
• zobrazení na
• prosté zobrazení
• bijekce
• složené zobrazení
• inverzní zobrazení
• reálná funkce
• rostoucí funkce
• klesající funkce
• nerostoucí funkce
• neklesající funkce
• monotónní funkce
• ryze monotónní funkce
• omezená funkce
• sudá a lichá funkce
• periodická funkce
• prstencové okolí bodu
• lokální maximum
• lokální minimum
• exponenciální funkce
• obecná mocnina - a^b
• funkce arcsin
• funkce arccos
• funkce arctg
• funkce arccotg
• ryze konvexní funkce
• ryze konkávní funkce
• n-tá derivace funkce v bodě
• inflexní bod
• asymptota funkce

Věty s lehčím důkazem

• de Morganova pravidla
• existence suprema
• Archimédova vlastnost
• existence celé části čísla
• hustota racionálních a iracionálních čísel
• jednoznačnost limity posloupnosti
• limita posloupnosti a omezenost posloupnosti
• limita vybrané posloupnosti
• limita součinu omezené posloupnosti a posloupnosti s nulovou limitou
• limita a uspořádání
• dva policajti pro posloupnosti
• limita posloupnosti typu "A/0"
• supremum a limita
• limita monotónní posloupnosti
• jednoznačnost limity funkce
• omezenost a limita funkce
• spojitost a aritmetické operace
• limita funkce a uspořádání
• dva policajti pro funkce
• limita monotónní funkce
• zobrazení intervalu spojitou funkcí (včetně lemmatu o charakterizaci intervalů)
• spojitá funkce a omezenost
• logaritmus a jeho vlastnosti
• exponenciální funkce a její vlastnosti
• vztah derivace a spojitosti
• nutná podmínka lokálního extrému
• Rolleova věta
• Lagrangeova věta
• vztah derivace a monotonie funkce
• charakterizace konvexních funkcí
• existence asymptoty

Věty s obtížnějším důkazem

• aritmetika vlastních limit posloupností
• Bolzanova-Weierstrassova věta
• aritmetika limit funkcí
• limita složené funkce
• Bolzanova věta (o nabývání mezihodnot)
• spojitost funkce a nabývání extrémů
• inverzní funkce a spojitost
• aritmetika derivací
• derivace složené funkce
• derivace inverzní funkce
• výpočet jednostranné derivace
• druhá derivace a konvexita
• nutná podmínka pro inflexní bod
• postačující podmínka pro inflexní bod

Věty bez důkazu

• Cauchyova nerovnost
• existence n-té odmocniny
• (rozšířená) aritmetika limit posloupností
• limita funkce typu "A/0"
• Heineova věta
• spojitost složené funkce na intervalu
• zavedení funkce logaritmus
• zavedení funkce sinus
• l'Hospitalovo pravidlo