Rozvrh ZS 2024/2025
1. přednáška (30.9.2024) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin, výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy).
2. přednáška (4.10.2024) - typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, Cauchyova nerovnost, iracionalita "odmocniny ze 2"), číselné množiny, reálná čísla.
3. přednáška (7.10.2024) - komplexní čísla; důsledky axiomu infima - existence suprema, charakterizace intervalu, Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny.
4. přednáška (11.10.2024) - důsledky axiomu infima - hustota racionálních a iracionálních čísel; posloupnosti - definice, pojmy, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky, omezenost konvergentní posloupnosti.
5. přednáška (14.10.2024) - limita posloupnosti - posloupnost vybraná a její limita, aritmetika limit, limita součinu nulové a omezené posloupnosti.
6. přednáška (18.10.2024) - limita posloupnosti - limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit.
7. přednáška (21.10.2024) - limita posloupnosti - rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", infimum a supremum pro neomezené množiny, souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, škála.
8. přednáška (1.11.2024) - limita posloupnosti - Bolzanova-Weierstrassova věta.
9. přednáška (4.11.2024) - zobrazení; funkce - základní definice, limita, spojitost.
10. přednáška (8.11.2024) - limita funkce - jednostranná limita a spojitost, příklady, lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit.
11. přednáška (11.11.2024) - limita funkce - aritmetika limit, aritmetika a spojitost, limita "jedna lomeno 'kladná' nula", polynomy, racionální funkce, limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce.
12. přednáška (15.11.2024) - limita funkce - limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot.
13. přednáška (18.11.2024) - funkce spojité na intervalu - zobrazení intervalu spojitou funkcí, definice extrémů a lokálních extrémů, věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce, spojitost a existence odmocniny; elementární funkce - logaritmus.
14. přednáška (22.11.2024) - elementární funkce - exponenciála, obecná mocnina, goniometrické funkce.
15. přednáška (25.11.2024) - derivace - definice, poznámky a příklady, tečna, derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce.
16. přednáška (29.11.2024) - derivace - derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí, nutná podmínka lokálního extrému.
17. přednáška (2.12.2024) - derivace - nutná podmínka lokálního extrému, Rolleova věta, Lagrangeova věta, derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo.
18. přednáška (6.12.2024) - derivace vyšších řádů - konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce, charakterizace konvexní funkce.
21. přednáška (9.12.2024) - derivace vyšších řádů - druhá derivace a konvexita, poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, nutná podmínka pro inflexi, postačující podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce.
23. přednáška (13.12.2024) - příklady.
24. přednáška (16.12.2024) - příklady.
23. přednáška (20.12.2024) - příklady.
Několik užitečných rad a odpovědí na často kladené otázky.
Odpovědi na některé připomínky studentů IES ke kurzům matematiky.
Archiv příkladů ke cvičením.
Archiv zkouškových písemek.