Nejčastější chyby aneb na co si dát pozor

Funkce více proměnných

pro podmnožiny Rⁿ, n>1, nemá smysl pojem zdola/shora omezená
pojem rostoucí funkce pro funkci více proměnných není definován; lze ale říci, že např. pro pevné y je řez x→f(x,y) rostoucí

není vyšetřen definiční obor
u vzorečku po formálním zderivování není napsáno, kde platí
nejsou vyšetřeny body, pro které formální zderivování nefunguje
není ověřena spojitost při použití věty o počítání derivace pomocí limit derivace

potřebujeme-li spočítat k-tou derivaci funkce zadané implicitně rovnicí F(x,y)=0, musí být F třídy alespoň C^k
je třeba ověřit nenulovost parciální derivace podle té proměnné, kterou chceme vypočítat, což není vždy parciální derivace dle y
jsou ověřeny předpoklady, ale není z toho vyvozen žádný závěr

není ověřeno, zda funkce na množině skutečně extrémy nabývá, přesto se používá technika porovnání hodnot v podezřelých bodech
pokud je množina omezená, není to ověřeno, přestože to není vidět na první pohled
pokud množina není kompaktní, nemusí na ní funkce nabývat extrémů; ale může
za vnitřek množiny je považováno něco, co ve skutečnosti nemá žádný vnitřní bod
vnitřek množiny je ignorován
není správně vyšetřené chování na hranici (většinou je ignorována některá část/některé části)
při použití věty o Lagrangeových multiplikátorech není ověřena nenulovost gradientu vazby/lineární nezávislost gradientů vazeb
je použita věta o Lagrangeových multiplikátorech na případ který lze řešit jednoduchou úvahou