• Přednášející: David Stanovský, david.stanovsky@matfyz.cuni.cz
• Rozvrh: středa 10:40-12:10 N1, pátek 12:20-14:00 N1
• Termíny odevzdání domácích prací: kvízy pondělí 23:55, domácí úkoly středy 23:55
• Konzultace: kdykoliv po dohodě emailem nebo osobně

Rychlé odkazy

• Skripta
• stream přednášky, stream konzultací v K1
• Záznamy přednášek: úložiště UK, úložiště Karlín
• Sovička - odevzdávání úkolů,
• body z kvízů a úkolů

Oznámení / novinky

• Změny v organizaci oproti ZS:
  • pouze jeden midterm, váha 1/3
  • domácí úkoly se je možné vypracovat a odevzdat ve dvojici, přesné pokyny níže
• Ujistěte se, že máte zapsaný správný předmět! Je to
  • NMAG112 pro programy Obecná matematika, Matematické modelování, Matematika pro informační technologie,
  • NMAG114 pro program Finanční matematika.

Plán kurzu

Týden	Téma	Přečíst	Kvíz	Téma cvičení	Cvičení	DÚ
T1 od 16.2.	Standardní skalární součin Obecný skalární součin	8.1 8.2	Kvíz 1	Determinanty	Zadání Řešení	---
T2 od 23.2.	Kolmost Ortogonální projekce	8.3 8.4.1, 8.4.2	Kvíz 2	Skalární součin	Zadání Řešení	DÚ 1
T3 od 2.3.	Ortogonalizace Ortogonální a unitární zobrazení	8.4.3-8.4.6 8.5	Kvíz 3	Ortogonalizace	Zadání Řešení	DÚ 2
T4 od 9.3.	Aplikace: aproximace, optimalizace. Orientovaný objem, vektorový součin.	8.6 8.7, 8.8	Kvíz 4	Gramova matice, ortogonální projekce	Zadání Řešení	DÚ 3
T5 od 16.3.	Vlastní čísla a vektory Diagonalizace	9.2 9.3	Kvíz 5	Aplikace skalárního součinu	Zadání Řešení	DÚ 4
T6 od 23.3.	Diagonalizace a její aplikace na dynamické systémy Jordanův kanonický tvar	9.3 9.4	Kvíz 6	Vlastní čísla	Zadání Řešení	DÚ 5
T7 od 30.3.     Pá	Jordanův kanonický tvar a jeho aplikace na dynamické systémy ---	9.4 ---	Kvíz 7	Diagonalizace	Zadání Řešení	DÚ 6
T8 od 6.4.     Po	Lineární dynamické systémy Invariantní prostory, Cayley-Hamiltonova věta	9.1-9.4 9.4.10-9.4.12	Kvíz 8	Jordanův kanonický tvar	Zadání Řešení	DÚ 7
T9 od 13.4.	Unitární diagonalizace Spektrální věty	10.1 10.2	Kvíz 9	Jordanův kanonický tvar	Zadání Řešení	DÚ 8
T10 od 20.4.	1. MIDTERM Ortogonální operátory / Singulární rozklad	opak. 8, 9 10.2.5, 10.2.6 / 10.3	Kvíz 10	Dynamické systémy	Zadání Řešení	DÚ 9
T11 od 27.4.     Pá	Singulární rozklad a jeho aplikace ---	10.3, 10.4 ---	Kvíz 11	Unitární diagonalizace	Zadání Řešení	DÚ 10
T12 od 4.5.     Pá	Bilineární a kvadratické formy ---	11.1, 11.2 ---	Kvíz 12	Singulární rozklad	Zadání Řešení	DÚ 11
T13 od 11.5.     St	--- Diagonalizace bilineárních forem	--- 11.3	Kvíz 13	Bilineární formy	Zadání Řešení	DÚ 12
T14 od 18.5.	Diagonalizace nad reálnými čísly Kuželosečky a kvadratické plochy	11.4 11.5	---	Reálné kvadratické formy a kvadratické útvary	Zadání Řešení	---
samostudium (nezkouší se)	Aplikace: Google PageRank Grupy v lineární algebře	9.5 12

Studijní materiály

• Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
• Videozáznam přednášek L. Barta ze zimního semestru 2024/25.
• Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
• Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
2. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do pondělí 23:55 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházejících nebo následujících přednášek, budu se snažit na ně během přednášky odpovědět. Kvíz studenti vyplňují samostatně, pouze za pomoci studijních materiálů (tj. především skript).
3. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
4. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte. Účast na cvičení (i přednáškách) je zcela dobrovolná, na zápočet ani zkoušku přímý vliv nemá.
5. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do středy 23:55, odevzdávají se elektronicky v systému Sovička. Pro přihlášení použijte tlačítko "Login by CAS", kam se přihlásíte stejnými údaji, jako do SISu. Přihlaste se do kurzu Lineární algebra 1. Odevzdejte každý podúkol samostatně do příslušného "topicu" v systému, tedy první podúkol do prvního topicu a druhý podúkol do druhého topicu. Silně preferujeme formát PDF. Alternativně jako obrázek png,jpg. Nepoužívejte prosím jiné formáty.
   Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně. Úlohy můžete konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení.
   Řešení domácího úkolu můžete vypracovat a odevzdat samostatně anebo ve dvojici. Dvojici nahlašte v tomto formuláři (link bude doplněn) před odevzdáním prvního úkolu. Případné změny dvojic hlašte na email alexander.slavik@matfyz.cuni.cz. Kteroukoliv úlohu může v Sově odevzdat kdokoliv z dvojice, ale neodevzdávejte řešení dvakrát.
   Úlohy můžete konzultovat mezi sebou (i mezi dvojicemi), ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Nástroje AI považujte za ekvivalent lidské pomoci, tj. konzultace jsou v pořádku, ale řešení sepsaná AI jsou ekvivalentem opsaného řešení od spolužáků.
   Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
   Zpětnou vazbu k domácímu úkolu rádi podají vaši cvičící, k nim se také obracejte s případnou stížností na opravení. Nepoužívejte pro tento účel Sovičku.
6. Po polovině semestru (nejspíš 24.4.) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-9. .
7. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena dvěma způsoby - se započtením midtermů a bez něj - a počítá se lepší výsledek.
8. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

• Za každou z 12 sad domácích úkolů a kvízů je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodované sady se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
• Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů - zde je maketa vzorového testu. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.

Podmínky zkoušky

Známka bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a midtermu, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha midtermu je 1/3, váha zkouškové písemky 2/3.

Zkouškový test trvá 3 hodiny (NMAG111), resp. 2.5 hodiny (NMAG113). První část, tedy úlohy 1-4, se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny, kterýkoliv okamžik nastane dříve.

Struktura testu NMAG111:

1. 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
2. 12 bodů: 4x definice pojmů,
3. 15 bodů: 5x jednoduché příklady, kde stačí správná odpověď,
4. 12 bodů: 4x formulace tvrzení,
5. 15 bodů: 3x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
6. 20 bodů: 4x důkazy jednodušších tvrzení,
7. 18 bodů: 3x důkazové či početní úlohy na zamyšlení

Struktura testu NMAG113:

1. 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
2. 12 bodů: 4x definice pojmů,
3. 15 bodů: 5x jednoduché příklady, kde stačí správná odpověď,
4. 12 bodů: 4x formulace tvrzení,
5. 21 bodů: 3x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
6. 10 bodů: 2x důkaz jednoduššího tvrzení,
7. 8 bodů: 1x početní úloha na zamyšlení

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je 50. Obsahem jsou primárně kapitoly 8 a 9 a příslušné sady cvičení.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

• diplomky na učitelství, například Jan Končel (analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (geometrická zobrazení), Jan Sedlák (komplexní čísla) , Lenka Šilarová (komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce),
• Matematika realisticky,
• předmět Matematický proseminář.

Volně dostupné zdroje v češtině:

• slajdy k přednášce (1 na stránku), (4 na stránku) ze zimního semestru 2014/15,
• stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
• skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
• prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
• Matoušek: Šestnáct miniatur - několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady,
• Kniha Pavola Zlatoše - rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.

Volně dostupné zdroje v angličtině:

• pěkná je kniha Jima Hefferona,
• kurz lineární algebry na University of California in Davis,
• kniha používaná na Stanfordské univerzitě a stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž,
• Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila,
• Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera,
• Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka,
• Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky.

On-line kurzy:

• videa Essence of Linear Algebra (v angličtině),
• slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT,
• jiný kurs je na serveru Educator.com,
• praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stephena Boyda na Stanford University,
• výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.