Lineární algebra 1 (NMAG111, NMAG113), 2025/26

  • Přednášející: David Stanovský, david.stanovsky@matfyz.cuni.cz
  • Rozvrh: úterý 12:20-13:50 N1, čtvrtek 10:40-12:10 N1
  • Termíny odevzdání domácích prací: kvízy pondělí 23:55, domácí úkoly středy 23:55
  • Konzultace: kdykoliv po dohodě emailem nebo osobně

Rychlé odkazy

Oznámení / novinky

  • Ujistěte se, že máte zapsaný správný předmět! Je to
    • NMAG111 pro programy Obecná matematika, Matematické modelování, Matematika pro informační technologie,
    • NMAG113 pro program Finanční matematika.

Plán kurzu

TýdenTéma Přečíst Kvíz Téma cvičení Cvičení DÚ
T1 od 29.9. Úvod, připomenutí analytické geometrie
Zobrazení 		1.1-1.3
1.5 		Kvíz 1
Řešení		 Opakování: analytická geometrie Zadání
Řešení 		---
T2 od 6.10. Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic		 (2.1), 2.2-2.5 Kvíz 2 Zobrazení Zadání
Řešení 		1. DÚ
T3 od 13.10. Tělesa
Základní maticové operace 		3.1-3.4, (3.5)
4.1, 4.2		 Kvíz 3 Soustavy lineárních rovnic Zadání
Řešení 		2. DÚ
T4 od 20.10.
    Út 		---
Matice soustavy rovnic / Matice jako zobrazení 		---
4.3 / 4.4 		Kvíz 4 Tělesa Z_p, maticové operace Zadání
Řešení 		3. DÚ
T5 od 27.10.
    Út 		---
Inverzní matice 		---
4.5 		Kvíz 5 Matice soustavy, matice zobrazení Zadání
Řešení 		4. DÚ
T6 od 3.11.
Regulární matice, LU rozklad
Vektorové prostory a jejich podprostory.
pátek 7.11. 15:40 v K1: doučovací seminář k 1. midtermu		 4.5
5.1, 5.2
Kvíz 6 Inverzní matice, rozklad na součin elementárních matic Zadání
Řešení 		5. DÚ
T7 od 10.11.
    St 		Podprostory, lineární obal.
Lineární nezávislost 		5.2
5.3 		Kvíz 7 Podprostory a jejich generující množiny Zadání
Řešení 		6. DÚ
T8 od 17.11.
    Po 		1. MIDTERM
Báze, Steinitzova věta, báze jako souřadnicový systém
pátek 21.11. 15:40 v K1: vzorové řešení 1. midtermu		 opak. 2-4
5.4.1, 5.4.2
 Kvíz 8 Lineární nezávislost Zadání
Řešení		 7. DÚ
T9 od 24.11.
    Čt 		Matice přechodu / Hodnost matice
--- 		5.4.3, 5.5.1
--- 		Kvíz 9 Báze Zadání
Řešení		 8. DÚ
T10 od 1.12. Hodnost matice / Průnik a součet podprostorů
Lineární zobrazení		 5.5.2, 5.5.4, 5.6
6.1, 6.2		 Kvíz 10 Souřadnice vzhledem k bázi, matice přechodu
Hodnost, součet a průnik podprostorů		 Zadání
Řešení		 9. DÚ
T11 od 8.12. Skládání lineárních zobrazení
Typy lineárních zobrazení, jádro a obraz		 6.3
6.4, 6.5		 Kvíz 11 Lineární zobrazení a jejich matice Zadání
Řešení		 10. DÚ
T12 od 15.12. 2. MIDTERM
Permutace, motivace determinantu.
čtvrtek 18.12 17:20 v K1: vzorové řešení 2. midtermu		 opak. 2-5
7.1, 7.2
Kvíz 12 Typy lineárních zobrazení, jádro a obraz Zadání
Řešení		 11. DÚ
T13 od 5.1. Determinanty: základní vlastnosti
Determinanty: metody výpočtu, adjungovaná matice 		7.3
7.4, (7.5) 		--- Permutace a determinanty Zadání
Řešení		 12. DÚ

Studijní materiály

  • Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
  • Videozáznam přednášek L. Barta ze zimního semestru 2024/25.
  • Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
  • Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

  1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
  2. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do pondělí 23:55 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházejících nebo následujících přednášek, budu se snažit na ně během přednášky odpovědět. Kvíz studenti vyplňují samostatně, pouze za pomoci studijních materiálů (tj. především skript).
  3. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
  4. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte. Účast na cvičení (i přednáškách) je zcela dobrovolná, na zápočet ani zkoušku přímý vliv nemá.
  5. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do středy 23:55, odevzdávají se elektronicky v systému Sovička. Pro přihlášení použijte tlačítko "Login by CAS", kam se přihlásíte stejnými údaji, jako do SISu. Přihlaste se do kurzu Lineární algebra 1. Odevzdejte každý podúkol samostatně do příslušného "topicu" v systému, tedy první podúkol do prvního topicu a druhý podúkol do druhého topicu. Silně preferujeme formát PDF. Alternativně jako obrázek png,jpg. Nepoužívejte prosím jiné formáty.
    Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně. Úlohy můžete konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Nástroje AI považujte za ekvivalent lidské pomoci, tj. konzultace jsou v pořádku, ale řešení sepsaná AI jsou ekvivalentem opsaného řešení od spolužáků.
    Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  6. Dvakrát za semestr (18.11, 16.12) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-4, respektive 1-5, a jsou upřesněny zde.
  7. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript a jsou upřesněny zde. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena dvěma způsoby - se započtením midtermů a bez něj - a počítá se lepší výsledek.
  8. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

  • Za každou z 12 sad domácích úkolů a kvízů je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodované sady se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka trvá 3 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny, kterýkoliv okamžik nastane dříve. Struktura testu bude zveřejněna později.

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční.

Náplně midtermů:

  • U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
  • U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0.15, váha druhého 0.35, váha zkouškové písemky 0.50.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

Volně dostupné zdroje v češtině:

Volně dostupné zdroje v angličtině:

On-line kurzy: