Napište stupeň minimálního polynomu pro číslo e^(2pi i/6), tj. pro imaginární šestou odmocninu z jedné, nad tělesem Q.	
2

Na přednášce jsem zmiňoval, že stupeň rozšíření je fi(6)=2, a stejný je i stupeň minimálního polynomu.
Případně to můžete spočítat ručně, x^6-1 = (x^3-1)(x^3+1), je to kořen toho druhého a ten se rozkládá x^3+1 = (x+1)(x^2+x+1).

***

Která z následujících tvrzení jsou pravdivá? (Algebraickým číslem rozumím prvky tělesa C, které jsou algebraické nad Q.)

Jsou-li a1,...,an algebraická čísla, pak je stupeň [ Q(a1,...,an) : Q ] konečný.
Je-li Q<T<C rozšíření těles takové, že je stupeň [T:Q] konečný, pak existují algebraická čísla a1,...,an taková, že T=Q(a1,...,an).
Jsou-li a1,...,an algebraická čísla, pak je každý prvek Q(a1,...,an) algebraické číslo.

***

Je-li [T:Q]=4, pak T=Q(sqrt a, sqrt b) pro nějaká čísla a,b in Q.
ne

Třeba T=Q(čtvrtá odmocnina z2).

***

Pravítkem a kružítkem je možné zkonstruovat pravidelný devítiúhelník.
ne