Vybrané partie z funkcionální analýzy
Anotace
Přednáška se věnuje úvodu do funkcionální analýzy v nekonečně dimenzionálních prostorech.
Zkoušky 2020
Termíny zkoušek jsou již vypsány v SISu. V případě potřeby bude vypsán ještě jeden termín v září. Zápočet dostane každý student zapsaný v kurzu.
Písemná část zkoušky trvá 90 minut a je možné při ní používat literaturu, ne však elektronické přístroje. Sestává ze dvou příkladů, za které je možné dohromady obdržet dvacet bodů. K projití k ústní části je třeba získat alespoň deset bodů.
Typy příkladů, které se vyskytnou v písemné části, jsou normy funkcionálů a operátorů, vlastnosti operátorů, ortogonální projekce v Hilbertových prostorech, adjungované operátory a spektrum operátorů. Jako vzorové písemky vám mohou posloužit příklady umístěné na této stránce.
Ústní část zkoušky pak proběhne buďto ten samý den po písemné části, nebo následující den po písemné části. Ústní část zkoušky sestává ze dvou otázek, které budou vybírány z kapitol 1 a 2, 3 a 4. (Vzorová otázka pak může vypadat takto: 1. Řada v normovaných prostorech a test úplnosti pomocí řady 2. Otevřené zobrazení, věta o otevřeném zobrazení a důkaz věty o uzavřeném grafu ) Při závěrečném hodnocení zkoušky pak bude kladen větší důraz na výsledek ústní části.
Seznam definic a vět ke zkoušce:
Seznam .
Zkouškové písemky
Zadání 18.5.2020Řešení 18.5.2020
Zadání 25.5.2020
Řešení 25.5.2020
Zadání 1.6.2020
Řešení 1.6.2020
Zadání 8.6.2019
Řešení 8.6.2019
Zadání 11.6.2019
Řešení 11.6.2019
Zadání 15.6.2020
Řešení 15.6.2020
Zadání 22.6.2020
Řešení 22.6.2020
Zadání 7.7.2020
Řešení 7.7.2020
Zadání 28.7.2020
Řešení 28.7.2020
Přednáška (LS 2019/2020)
Text k přednášce: Funkcionální analýza (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 11.5.2020).
Slidy k přednášce: Slidy (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 11.5.2020).
Seznam definic a vět: Seznam (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 11.5.2020).
Známá tvrzení : Známá tvrzení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 20.1.2020).
Cvičení (LS 2019/2020)
Text ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 14.10.2019).
Další příklady ke cvičení : Cvičení (Tato předběžná verze bude během semestru upravována. Poslední
změna dne 20.1.2020).
Příklady na normy funkcionálů a operátorů : Normy .
Příklady na Hilbertovy prostory : Projekce .
Příklady na duální operátory : Duální operátory .
Příklady na kompaktní operátory : Kompaktní operátory .
Příklady na spektrum : Spektrum .
V případě jakýchkoliv nejasností k výše uvedeným informacím se neváhejte na mě obrátit (například emailem).
Literatura
| W. Rudin | Functional analysis |
| W. Rudin | Analýza v reálném a komplexním oboru |
| E. Hewitt and K. Stromberg | Real and abstract analysis |
| K. Yosida | Functional analysis |
| M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler | Functional analysis and infinite-dimensional geometry |
| M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesions Santalucía, J. Pelant and V. Zizler | Banach space theory (the basis for linear and nonlinear analysis) |
| R. Meise and D. Vogt | Introduction to functional analysis |
| W. Rudin | Fourier analysis on groups |
| E. Kaniuth | A course in commutative Banach algebras |
| K. Deimling | Nonlinear functional analysis |
| N. Dunford and J.T. Schwartz | Linear operators, Part I: General theory |
| H. Jarchow | Locally convex spaces |
| G. Kothe | Topological vector spaces |
| G.K. Pedersen | Analysis Now |
| P. Drábek and J. Milota | Methods of nonlinear analysis |
Skripta týkající se funkcionální analýzy
| P. Čihák | Matematická analýza pro fyziky V |
| V. Dolejší | Nelineární funkcionální analýza |
| S. Fučík | Úvod do variačního počtu |
| S. Fučík, J. Milota | Matematická analýza II: Diferenciální počet funkcí více proměných |
| J. Jelínek | Teorie distribucí |
| K. John, V. Zizler | Topologické lineární prostory |
| J. Kurzweil | Integrální transformace |
| J. Lukeš | Úvod do funkcionální analýzy |
| J. Lukeš | Zápisky z funkcionální analýzy |
| J. Lukeš, J. Malý | Míra a integrál |
| V. Katětov, J. Jelínek | Úvod do funkcionální analýzy |
| K. Najzar | Funkcionální analýza |
| I. Netuka, J. Veselý | Příklady z funkcionální analýzy |
| P. Quittner | Funkcionálna analýza v príkladoch |
| J. Stará | Funkcionální analýza: Nelineární úlohy |
| J. Stará | Příklady z matematické analýzy: Funkcionální analýza |
| V. Pták | Moderní analysa I |