• View
• Edit
• History
• Print

LAproFZS2425

Lineární algebra I (pro fyziky), NOFY141, ZS 2024/25

Přednášející: Dalibor Šmíd

Cvičící: Filip Fryš, Lukáš Krump, Petr Somberg, Dalibor Šmíd

Důležité odkazy: Moodle, Skripta, Požadavky ke zkoušce ZS24/25

Plán kurzu

Organizace kurzu

• Kurz je postaven tak, aby Vás motivoval k průběžnému a aktivnímu studiu. Jednotlivá témata na sebe silně navazují, takže je velmi těžké se zorientovat v pozdějších kapitolách, pokud jste dostatečně neporozuměli těm předchozím. Dělejte tedy všechno pro to, abyste se nedostali do skluzu. Pokud se to stane, nepanikařte, ale buďte k sobě poctiví a aktivně to řešte.
• Základním zdrojem jsou elektronická skripta a úlohy na cvičení zveřejněné na tomto webu. Seznam doplňující literatury je níže na této stránce.
• Čtvrteční přednáška slouží výkladu tématu podle plánu výše, cvičení mezi ní a další přednáškou počítání úloh na dané téma. Před každou přednáškou si ve skriptech přečtěte příslušnou kapitolu. Nemusíte v ní rozumět všemu, ale velmi vám to pomůže orientovat se v přednášce a připravit si na ni dotazy.
• Zapište se do přidruženého kurzu na Moodlu UK, v rámci něj se přidejte do paralelky na cvičení (stejné jako jste podle SISu) a vyplňte první kvíz (do středy 9.10.). Moodle bude sloužit pro zadávání a opravování kvízů a domácích úkolů, jsou v něm také videa z minulých let.
• Účelem kvízu je otestovat, zda jste si před přednáškou přečetli příslušnou kapitolu ve skriptech. Termín odevzdání je proto ve středu ve 21:00. Pomocí kvízu také můžete položit dotazy, na které pak mohou vyučující reagovat během přednášky a cvičení. Klást dotazy lze také v diskusním fóru v Moodlu nebo jako komentář do skript na Google Drive, samozřejmě i osobně.
• Domácí úkol se odevzdává vždy v následujícím týdnu, ve středu ve 22:00, a to v Moodlu. Pro odevzdávání domácích úkolů si zajistěte skener nebo skenovací aplikaci do mobilu (Camscanner, Tinyscanner, OfficeLens apod.). Domácí úkoly budete odevzdávat ve čtyř- až pětičlenných skupinkách, způsob jejich vytvoření a pravidla skupinové práce se dozvíte na prvním cvičení a v souboru s prvním úkolem.
• Za jedno téma budete moci získat až 8 bodů za DÚ a až 2 body za kvíz. Při 12 tématech je to tedy 120 bodů celkem. Z těchto 120 bodů musíte k zápočtu získat 80.
• Dvakrát za semestr bude zadán tzv. malý zápočtový test. Bude trvat 30 minut a bude se psát na cvičení v předem určeném týdnu. Na poslední přednášce se bude psát velký zápočtový test z látky celého semestru, na 90 minut. Celkem bude za testy možné získat 10+10+30=50 bodů, k zápočtu je třeba získat 25 bodů celkem. Opravné zápočtové testy budou dva, během zkouškového období, malé zápočtové testy se k nim nebudou počítat, bude třeba získat 15 bodů z 30. Malé testy žádné opravné termíny nemají, ale proběhne jeden termín náhradní pro ty, kteří se z vážných důvodů (např. nemoc) nebudou moci zúčastnit svého standardního termínu. Náhradní termín bude distanční a bude třeba se na něj přihlásit před konáním standardního termínu.
• Zkouška je písemná, proběhne v 5-6 termínech během zkouškového období. Zkouší se porozumění pojmům a tvrzením v přednášce a schopnost přesného matematického vyjadřování. Přehled požadavků ke zkoušce bude zveřejněn na těchto stránkách, víceméně bude odpovídat obsahu skript.

Podmínky zápočtu a zkoušky

K zápočtu je nutné splnit zároveň následující tři podmínky:

• získat alespoň 80 bodů ze 120 za kvízy a domácí úkoly
• aktivně se účastnit alespoň 9 cvičení z celkového počtu 12 nebo 13
• získat 25 bodů z 50 za dva malé a jeden velký zápočtový test nebo 15 bodů z 30 za jeden ze dvou opravných zápočtových testů

Zkouška sestává ze dvou částí:

• 60-minutový orientační test, z nějž je třeba získat 7 bodů z 10, jinak je hodnocení "neprospěl"
• 90-minutový zkouškový test za 10 bodů, jehož výsledek v součtu s výsledkem orientačního testu určuje známku (méně než 10 : 4, 10-13 : 3, 13.5 - 16.5 : 2, 17-20 : 1).

Další studijní materiály

Říká se, že polovina (vysokoškolské) matematiky tak či onak souvisí s lineární algebrou. Tomu odpovídá i postavení kurzů lineární algebry ve studijních plánech univerzit a obrovské množství dostupné literatury. Pro náš kurz je praktické specifikovat jeden referenční studijní materiál, ale každému studentovi lze jen doporučit, aby se podíval i na to, jak se podobná témata pojednávají jinde.

• opakování středoškolské matematiky
  • Diplomová práce Jana Sedláka na komplexní čísla
  • Diplomky na učitelství, například Jan Končel (Analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (Geometrická zobrazení), Lenka Šilarová (Komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce)
  • Matematika realisticky
  • předmět Matematický proseminář
• volně dostupné zdroje v češtině
  • Loňská (2023/24) verze skript
  • Stránka Lineární algebry na matematice, včetně pěkných a rozsáhlých skript a mnoha úloh
  • Stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně pěkných skript a další literatury
  • Prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady.
  • Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru: náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii.
  • Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru: sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace.
  • Matoušek: Šestnáct miniatur: několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů
  • Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky, řešené příklady
  • Kniha Pavola Zlatoše, rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi
  • Sbírka Jiřího Velebila z FELu - řešené úlohy, přehled typů důkazů
• volně dostupné zdroje v angličtině
  • pěkná je kniha Jima Hefferona
  • kurs lineární algebry na University of California in Davis
  • více numericky zaměřena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
  • kniha používaná na Stanfordské univerzitě, stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž
  • Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila
  • Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera
  • Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka
  • Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky
  • Interactive Linear Algebra od Margalita a Rabinoffa - spíše elementární učebnice, ale s mnoha příklady, obrázky a applety.
  • LA toolkit - generátor přímočarých početních úloh a jejich okomentovaných řešení
  • Tensors made easy od Giancarlo Bernacchiho - se zajímavou vizualizací tenzorových operací pomocí bloků se zásuvkami a zástrčkami a mnoha aplikacemi ve fyzice a diferenciální geometrii.
• on-line kurzy
  • videa Essence of Linear Algebra (v angličtině, další vznikají česky zde).
  • slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT
  • jiný kurs je na serveru Educator.com
  • praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stevena Boyda na Stanford University
  • výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.
• další knihy
  • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
  • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
  • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
  • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
  • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
  • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
  • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
  • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II