• View
• Edit
• History
• Print

LAproFLS1112

Lineární algebra pro fyziky, NMAF028, LS 11/12

Společná stránka pro cvičení v úterý od 15:40 v M6 a ve středu od 10:40 v M4.

Zápisky: Přednášející dr. Jurčo bude vycházet ze zápisků prof. Součka.

Úkoly: Sada 1 - skalární součin, Sada 2 - diagonalizace endomorfismu, Sada 3 - Jordanův tvar, Sada 4 - Jordanův tvar podruhé, Sada 5 - Exponenciála, Sada 6 - Duální prostor, Sada 7 - Bilineární formy, Sada 8 - Symetrické a hermitovské matice, Sada 9 - Sylvestrovo kritérium a tenzory, Sada 10 - Tenzory

Tabulky: Úterní studenti, Středeční studenti, Kombinovaní studenti

Novinky ke cvičení

25.5 Zápočty jsou v drtivé většině uděleny, v úterním cvičení ještě třem lidem chybí půlbod, který mohou získat za domácí úkoly.

17.5. Přidal jsem sem poslední sadu, na tenzory. Poslední tři příklady jsou trochu za rámec toho, co jsme dosud cvičili. Test budeme psát jen na úterním cvičení, které mělo o dva testy méně než středeční. Přednášející doc. Jurčo mě také požádal, abych sem napsal, že na rozdíl od zimního semestru bude v semestru letním nutné pro složení zkoušky nutné dosáhnout napoloviční většiny bodů v obou částech zkoušky, početní i teoretické.

10.5. Opraven test a úkoly středeční skupiny. Té příští týden cvičení odpadne kvůli rektorskému dni. Poslední týden ještě budeme psát v obou skupinách test ze sady na tenzory, kterou sem během pár dní vyvěsím.

3.5. Zveřejněna sada 9, je určena středečním studentům. V osmé sadě jsem opravil poslední příklad.

27.4. Sada 8 je zveřejněna. Středeční skupina z ní dostane normálně test 2.5., pro úterní skupinu, vzhledem ke dvěma svátkům, jsou to jen příklady k vlastnímu procvičování. Další cvičení 15.5. bude bez testu.

22.4. Nová sada je až dnes, omlouvám se. Má ale jen šest příkladů.

13.4. Nová sada, opravené písemky. Domácí úkoly středeční skupiny doopravím přes víkend.

4.4. Přicházení a odcházení se vymklo jakékoli srozumitelnosti, ale Jordanův tvar je neskutečný držák. Doufám, že se třetí sadou na tohle téma se už všechny nejasnosti vyjasní a příště se posuneme k dualitě. Pěkné velikonoce!

29.3. Přicházení a odcházení pokračuje, my však zůstáváme věrni Jordanovu tvaru. V nové sadě naleznete zejména úlohy na Jordanův tvar matic a endomorfismů s více různými vlastními čísly.

21.3. Přišlo jaro a odešel ministr. A kromě toho jsme taky dělali Jordanův tvar, zatím pro nilpotentní zobrazení a zobrazení s jediným vlastním číslem. Domácí úkoly jsou opraveny a další sada úloh zveřejněna.

13.3. Na cvičení jsme udělali ještě nějaké úlohy na vlastní čísla, diagonalizaci a mocniny matice, na celou novou sadu to není, takže bude až příště. Za týden tedy bez testu, pokročíme k Jordanovu tvaru matice. V sadě 2 jsem ještě upravil třetí příklad, aby vycházela celá vlastní čísla.

11.3. Opravena chyba v úloze 5 druhé sady.

7.3. Na cvičení jsme se pustili do vlastních čísel a vektorů endomorfismů. Ukázali jsme si, že zobrazení derivace má na polynomech jediné vlastní číslo nula, vlastní čísla horní trojúhelníkové matice jsou její prvky na diagonále a na příkladu matice 2x2 jsme předvedli sestavení charakteristického polynomu a vytvoření matice přechodu do báze vlastních vektorů, čímž je možné efektivně spočítat libovolnou mocninu matice. Testy jsem opravil a přidělil jsem vám nula až dva domácí úkoly z první sady, viz tabulky. Vystavil jsem také druhou sadu.

1.3. Děkuji všem, kteří jste vyplnili anketu ohledně podmínek zápočtu. Všech 18 respondentů se vyjádřilo ve prospěch některého ze dvou systémů, které zahrnují test na začátku každého cvičení. Budu tedy zveřejňovat sady úloh, z nichž se bude na dalším cvičení psát cca desetiminutová písemka. Budou v nich i jednoduché teoretické otázky, ne přímo na znění definic a vět, ale snadno zodpověditelné, pokud definice a věty znáte. Tyto sady budou společné pro studenty docházející na cvičení i pro studenty kombinovaného studia. Podrobnější podmínky zápočtu viz níže.

Na úterním cvičení jsme se zabývali ortogonálními projekcemi a Gram-Schmidtovou ortogonalizací. Jako neobvyklý příklad aplikace skalárního součinu jsem uvedl lineární regresi. Středeční cvičení odpadlo, proto se v testu příští středu určitě neobjeví úlohy 7, 8 a 9.

23.2. Na prvním cvičení jsme zopakovali definici skalárního součinu, uvedli tři příklady (standardní sk. součin na ⚠ {$R^n$}, na maticích a na funkcích), naučili se počítat ortogonální doplněk a seznámili se se vzorcem pro ortogonální projekci na přímku a podprostor. Také jsem avizoval anketu ohledně podmínek zápočtu pro studenty docházející na cvičení. Vyplňte ji prosím do pondělka 27.2. Dozvěděl jsem se také, že středeční cvičení odpadá kvůli rektorskému volnu.

Literatura

• Zápisky z LS 09/10 - zápisky prof. Součka, z nichž bude přednášející vycházet.
• Zápisek první - Diagonalizace Zápisek druhý - Jordanův tvar, Zápisek třetí - Tenzory, Zápisek čtvrtý - Samosdružené operátory - moje zápisky jakožto přednášejícího z LS 10/12. V některých partiích se může hodit jako doplňující zdroj, jiné možná nebudou probírány vůbec. Na konci každého zápisku jsou úlohy.
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených úloh, obsahující jak podrobně provedené základní postupy, tak i aplikace a rozšiřující témata různé obtížnosti.
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II - základní učebnice a sbírka
• J. Bečvář: Lineární algebra - učebnice oblíbená pro svůj pedagogický styl, ale s trochu jiným výběrem a řazením témat

Zkouška

Termíny jsou v SISu.

Zápočty

Podmínky zápočtu:

studenti docházející na cvičení:

• po každém cvičení bude zveřejněna sada cca deseti úloh, většinou početních, část z nich bude jednoduchá aplikace probrané teorie.
• na dalším cvičení bude jedna z úloh vybrána jako zadání desetiminutového testu
• za bezchybné řešení dostanete 2 body, za řešení s drobnou chybou 1 bod a 1 úlohu ze zbývajících úloh téže sady jako domácí úkol. Za řešení s podstatnými chybami nedostanete žádný bod a 2 úlohy jako domácí úkol. Domácí úkoly se odevzdávají na dalším cvičení nebo elektronicky před ním. Pokud je budete mít správně, získáte za ně body ztracené v písemce.
• na konci je třeba mít 70% všech bodů, které budou tímto způsobem k dispozici, tedy 1.4 krát počet cvičení, kde se psala písemka
• žádná další dodatečná kritéria nebudou vypsána (opravné písemky, domácí úkoly na konci semestru apod.)
• moje ideální představa je, že si úlohy po zveřejnění zkusíte spočítat a na test půjdete s tím, že víte, jak se každá z nich řeší. V této fázi mi nevadí jakákoli forma vaší vzájemné spolupráce, dokonce ji uvítám. To už samozřejmě neplatí pro písemku a případné domácí úkoly, s nimiž byste si měli poradit sami. Jinak se na zkouškovou písemku ani nepřipravíte.
• v případě, že vám některá úloha bude ve fázi přípravy vycházet "nějak divně", budu rád, když mi dáte mailem vědět

studenti kombinovaného studia:

• tentokrát nebudou speciální sady, budeme využívat stejné úlohy jako studenti docházející na cvičení
• u každé sady se můžete rozhodnout, zda budete počítat příklady s lichými pořadovými čisly nebo se sudými
• měli byste mi je poslat cca do 14 dnů od zveřejnění každé sady
• měli byste mít z každé sady aspoň polovinu správně (tj. polovinu ze všech lichých nebo polovinu ze všech sudých podle vaší volby)

Obecné pokyny k odevzdávání domácích úkolů

• každý příklad na samostatný papír/soubor
• v záhlaví jméno, e-mail, identifikace příkladu (například "DÚ 1, úloha 2", nebo "Zápisek, Kapitola 3, Příklad 25, Obtížnost (2)" a kompletní zadání
• pokud se dá jednoduše provést zkouška správnosti výsledku, vždy ji na závěr řešení uveďte
• pokud odevzdáváte v elektronické podobě, může být řešení vytvořeno v libovolném editoru zvládajícím matematiku nebo psáno rukou a naskenováno
• výstupní formát JPEG nebo PDF
• rozumná velikost souboru (1MB na stránku je u obrázku až příliš) a správné natočení
• pokud využijete free službu A.nnotate (preferuju), okomentuju vám případné chyby přímo na konkrétní místa, jinak vám pošlu mail se stručnou informací, proč to eventuelně nemáte dobře.