• View
• Edit
• History
• Print

GeometrieZS2122

Hlavní cile kurzu jsou následující:

• odvyprávět "příběh" geometrie od Euklidova axiomatického přístupu přes analytickou geometrii až po vznik neeuklidovské geometrie
• na příkladu afinní, projektivní a hyperbolické geometrie ilustrovat kleinovský přístup ke geometrii, v němž každá geometrie sestává z množiny a z grupy operací na této množině.
• představit projektivní a zejména hyperbolickou geometrii - nejdůležitější věty, zajímavé souvislosti a aplikace, co nejpestřejší rejstřík metod a hledisek (analytické, syntetické, grupové)
• hyperbolickou geometrii studujeme na modelu Poincarého kruhu, ale zmíníme i další modely (Poincarého polorovina, Beltrami-Kleinův model, polosférický model, model na hyperboloidu) a jejich souvislosti

Většina sylabu čerpá z knihy Brannan, Esplen, Gray: Geometry. Relevantní pasáže jsou

1. Afinní geometrie v rozsahu oddílů 2.1, 2.3 a 2.4
2. Projektivní geometrie v rozsahu oddílů 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
3. Kruhová inverze a její vlastnosti: oddíly 5.1, 5.2, 5.3, 5.4
4. Hyperbolická geometrie: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4

Z časových důvodů se příliš nezabýváme kuželosečkami, ale znalosti v rozsahu oddílů 1.1 a 1.3 se mohou hodit. Kleinovský pohled na geometrii popisuje kapitola 8. Souvislosti různých modelů hyperbolické geometrie jsou např. zde. Mnoho zdrojů k hyperbolické geometrii, jejím aplikacím a vizualizacím je zde. Kdo se chce do hyperbolické geometrie skutečně ponořit a zažít si ji zevnitř, nechť si nainstaluje hru HyperRogue, která obsahuje i poměrně obsažný "tutoriál" hyperbolické geometrie a je téměř celá lokalizovaná do češtiny.

Ve složce s materiály ke kurzu je úvodní prezentace, torzo budoucích skript, seznam typových početních příkladů, které se mohou objevit u zkoušky a několik záznamů "tabulí" z loňské distanční výuky předchůdce tohoto předmětu.