• View
• Edit
• History
• Print

GeomIIIZS1920

Geometrie III

Hlavním cílem kurzu je na příkladu afinní, projektivní a hyperbolické geometrie ilustrovat kleinovský přístup ke geometrii, v němž každá geometrie sestává z množiny a z grupy operací na této množině. Při tom se seznámíme s modely neeukleidovské geometrie, především s Poincarého kruhem.

Kurz sleduje vybrané pasáže v knize Brannan, Esplen, Gray: Geometry, Cambridge University Press, 1. nebo 2. vydání. Kniha byla napsána pro distanční kurz na britské Open University a dobře tedy poslouží i studentům, kteří na přednášky nemůžou docházet. Relevantní pasáže:

1. Základní povědomí u kuželosečkách a kvadrikách v rozsahu oddílů 1.1 a 1.3 (předpokládáme, že znáte z dřívějška, občas něco využijeme)
2. Afinní geometrie v rozsahu oddílů 2.1, 2.3 a 2.4 (2.2 a 2.5 jen zmíníme)
3. Projektivní geometrie v rozsahu oddílů 3.2, 3.3, 3.4, 3.5
4. Kruhová inverze a její vlastnosti: oddíly 5.1, 5.2, 5.3, 5.4
5. Hyperbolická geometrie: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4
6. Kleinovský pohled na geometrii: kapitola 8