Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2015/16

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/

Místo a čas konání: pondělí 12.20, T6 (poprvé 29.2.2016)

Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3
Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA)
Učební text Kompletní poznámky přednášejícího - rozšířená příprava na přednášku:
Sylabus

  1. Operátorová trivia.
    Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.

  2. Základy spektrální analýzy
    Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.

  3. Kompaktní operátory
    Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.

  4. Duálnost a adjungovanost
    Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Hilbert-Schmidtova věta. Báze složená z vlastních vektorů.

  5. Neomezené operátory
    Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.

  6. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce
    Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. OG báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ... speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, ... hypergeometrické řady.
Literatura
  • P. Čihák, [M.Rokyta] a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
  • E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
  • K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
  • W. Rudin: Functional analysis, McGraw-Hill, 1973
  • A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
  • Seznam základních ortogonálních polynomů a jejich vlastností:   
Zkoušková témata U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z následujících témat:   
Zkouškové termíny Byly vypsány v SIS.