Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS 2014/15http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/
Místo a čas konání: úterý 14:00, T1
Název Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 Dotace LS, 2/0 Zk, kredity: 3 Přednášející Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) Sylabus 1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru.
2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru.
3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru.
4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů.
5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum.
6. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. ON báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.
Literatura
- J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998
- P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003
- K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981
- E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978
- Seznam základních ortogonálních polynomů a jejich vlastností:
![]()
Zkoušková témata U zkoušky vám budou položeny dvě otázky z následujících témat: ![]()
Zkouškové termíny Na zkoušku je možno přijít
- 19.5. 2015 mezi 12:10 a 16:00 do posluchárny T1.
- po emailové dohodě i jindy, zejména se mi hodí termíny, kdy píšu písemky z analýzy s aplikovanými fyziky a v té době vás mohu ústně vyzkoušet:
1.6.2015 9:00-11:00 K6
5.6.2015 9:00-11:00 K6
12.6.2015 9:00-11:00 K2
17.6.2015 9:00-11:00 K6
24.6.2015 9:00-11:00 K7