Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
LS šk.r. 2010/11
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/
KMA a MÚUK ve spolupráci s KTF MFF UK připravili počínaje školním rokem 2008/09
nové matematické výběrové přednášky pro studenty navazujícího magisterského
studia fyziky. Jejich seznam můžete najít na stránce jim určené.
Stránka, na které se nacházíte, je věnována jedné z uvedených (tří) přednášek,
resp. jejímu konání v LS šk. r. 2010/11.
| Zkoušková témata: | 
|
Základní informace o uvedené výběrovce:
| Název | Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006 |
|---|---|
| Dotace | LS, 2/0 Zk, kredity: 3 |
| Přednášející | Doc. RNDr. M. Rokyta, CSc. (KMA) |
| Sylabus |
1. Operátorová trivia Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály, operátorová norma. Převedení ODR na operátorovou rovnici a její řešení. Von Neumannova řada operátoru. 2. Základy spektrální analýzy Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Vlastnosti spektra, spektrální poloměr. Různé možnosti stavů operátoru. 3. Kompaktní operátory Kompaktní operátory a jejich spektrum. Stavy kompaktního operátoru. 4. Duálnost a adjungovanost Duální operátory, duální prostory, dualita, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, jejich spektrum. Báze složená z vlastních vektorů. 5. Neomezené operátory Neomezené operátory. Adjungovaný operátor. Definiční obor neomezeného operátoru a adjungovaného operátoru. Symetrický a samoadjungovaný operátor. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. 6. Diferenciální operátory, speciální polynomy a funkce Diferenciální operátory, samoadjungovaný tvar. ON báze složené z polynomů. Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady. 7. Greenovy funkce pro ODR Greenovy funkce pro ODR a jejich sestavení. Řešení okrajových úloh na omezeném intervalu pro různé pravé strany. |
| Literatura |
|
