PDR 1 - Klasická teorie (DIR044) - cvičení
ZS 2007/2008
M. Rokyta, KMA
Místo a čas konání tohoto cvičení: Čtvrtek, 9:00, K11
Upozornění: tzv. "program cvičení" býval většinou k dispozici i před cvičením. Na cvičení se však občas odehrálo něco zajímavého nebo nečekaného, co se pak hodilo mít zachyceno. V tom případě byly soubory s programem cvičení editovány i po cvičení, soubor zde byl aktualizován, což se projevilo zde textem "Ano, soubor nahrazen".
Průběh cvičení
No. Datum Popis cvičení Program
cvičeníPo cvičení
přeeditováno1. 04.10.2007 Multinomická věta, Gauss-Greenovy-Ostrogradského formule, Gaussův integrál, Gamma funkce, sférické souřadnce v m dimenzích, objemy koulí a povrchy sfér v m dimenzích. Ano, soubor
nahrazen2. 11.10.2007 Odvození rovnice minimální plochy, řešení lineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik. Ano, soubor
nahrazen3. 18.10.2007 Řešení kvazilineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik, implicitní a lokální existence. Řešení systému lineárních rovnic 1. řádu s konstantní diagonalizovatelnou maticí. Ano, soubor
nahrazen4. 25.10.2007 Řešení rovnice, které je potřeba pro C-K větu (zadání je v programu z minulého cvičení) metodou charakteristik. Diskuse mnoha dalších zobecnění C.-K. věty, lokální existence řešení Laplaceovy rovnice, rovnice vyššího řádu a C-K. věta. Ano, soubor
nahrazen5. 01.11.2007 Referáty - Hadamardův protipříklad, lokální existence a jednoznačnost řešení Stokesova systému v R2. Lineární vlnová rovnice (2. řádu) v 1 dimenzi: D'Alembertův vzorec. Ano, soubor
nahrazen6. 08.11.2007 Analogie d'Alembertova vztahu pro eliptickou rovnici - "komplexní d'Alembertův vzorec". Klasifikace rovnic 2. řádu a jejich převod na kanonický tvar, včetně anulování členů nižších řádů. Ano, soubor
nahrazen7. 15.11.2007 Elementy plošné integrace, parametrizace plochy, integrál prvního a druhého druhu a vztah mezi nimi. Plošný element, vektorový součin (d-1) vektorů v Rd, Grammův determinant. Ano, soubor
nahrazen8. 22.11.2007 Fourierova metoda rozdělení proměnných: řešení Laplaceovy rovnice na obdélníku se zadanou spojitou funkcí na hranici. Formální výpočet a jeho diskuse: kdy definuje formální výsledek klasické řešení. Ano, soubor
nahrazen9. 29.11.2007 Fourierova metoda na obdélníku pro zadanou pravou stranou. Fourierova metoda pro Laplaceovu rovnici na kruhu a Poissonův integrál na kruhu. Další varianty Fourierovy metody. Ano, soubor
nahrazen10. 06.12.2007 Dopočítání Fouriera na kruhu. Fourierova metoda pro rovnici vedení tepla a pro vlnovou rovnici: diskuse různých variant (s pravou stranou, bez pravé strany, s okrajovými podmínkami, bez nich atd.) Ano, soubor
nahrazen11. 13.12.2007 Intuitivní odvození vzorců pro explicitní řešení Cauchyových úloh pro rovnici vedení tepla (v libovolné prostorové dimenzi) a pro vlnovou rovnici (v dimenzích 1, 2 a 3), příklady na dané téma. - 12. 20.12.2007 1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA Zadání Řešení 13. 03.01.2008 Propočítání písemky z minula, diskuse o výsledcích, upozornění na chyby atd. - - 14. 10.01.2008 Místo tohoto cvičení se konala (po dohodě) poslední přednáška. - - 15. 11.1.2008 2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA Zadání Řešení
Zápočtové písemky
V písemkách 20.12.2007 a 11.1.2008 se vyskytly tři a dva příklady z těchto početních okruhů:U písemky byly povoleny vytištěné programy všech cvičení, tak jak jsou k dispozici na této stránce, ale nic jiného. Vzorce z těchto výtisků můžete použít bez odvozování. Výpočty však komentujte.
- řešení rovnic prvního řádu metodou charakteristik
- převod rovnice druhého řádu na kanonický tvar, a pokud to půjde vyřešit po tomto převedení, tak i vyřešit
- řešení Laplaceovy nebo Laplace-Poissonovy rovnice nebo rovnice vedení tepla nebo vlnové rovnice na obdélníku s okrajovými a počátečními podmínkami (Fourierova metoda)
- řešení Laplaceovy nebo Laplace-Poissonovy rovnice na kruhu s okrajovou podmínkou (Fourierova metoda)
- řešení rovnice vedení tepla na celém prostoru (řešení integrálem s funkcí G(x,y)) nebo na přímce nebo na polopřímce (v posledním jmenovaném případě bude zadána některá ze dvou okrajových pomínek pro x=0)
- řešení vlnové rovnice v jedné dimenzi (d'Alembertův vzorec)
Výsledky písemek z 20.12.2007 a 11.1.2008, a co dál
Písemky nedopadly nejlépe. V tabulce níže jsou uvedeny bodové hodnoty, kterých jste dosáhli v písemce. V písemce 20.12. bylo možno dosáhnout 33 bodů, v písemce 11.1. bylo maximum 25 bodů.
Za hraniční hodnotu v první písemce jsem považoval 17 bodů. Kdo měl méně než tuto hranici (plus ten, kdo písemku nepsal), měl si přijít napsat náhradní písemku dne 11.1.2008 ve 14:00 do K2. Za hraniční hodnotu ve druhé písemce jsem považoval 12 bodů. Kdo měl méně než tuto hranici (plus ten, kdo písemku nepsal), dostane spočteny nějaké příklady. Navštivte mě prosím na některém ze zkouškových termínů, nebo mě jinak zkontaktujte.
Účast na cvičení
Zápočet bude udělen za tzv. aktivní účast na většině cvičení nebo za pouhou účast na ještě větší většině cvičení. Aktivní účastí se rozumí buď referování referátu nebo nějaký ten výpočet předvedený tu a tam u tabule. Ti, kteří nesplní tyto podmínky, dostanou nějaké příklady ke spočítání.
= účast na cvičení = účast na cvičení plus referát = aktivní účast na cvičení ("u tabule") = má na příště zadán referát = neúčast na cvičení
V tabulce níže: "Ano" v zeleném poli znamená, že dotyčný/á může dostat zápočet (přineste si indexy na zkoušku), "napsat 2. písemku" znamená, že po jejím zdárném napsání dostanete také zápočet, "spočítat příklady" = navštivte mě (například na zkouškovém termínu) nebo mě jinak zkontaktujte a dohodneme se kolik a jakých.
No. Jméno 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.pís. 13. Podmínky
zápočtu k 20.12.2.pís. Podmínky
zápočtu k 11.1.Zápočet
udělen04/10 11/10 18/10 25/10 01/11 08/11 15/11 22/11 29/11 06/12 13/12 20/12 03/01 11/01 1. Bednář Vojtěch 9 napsat 2. písemku ![]()
spočítat příklady 2. Božík Daniel napsat 2. písemku
a spočítat příklady25 spočítat příklady 21.1. 3. Campbell Dan 17 Ano ![]()
Ano 21.1. 4. Cúth Marek 26 Ano ![]()
Ano 4.1. 5. Čapek Marek 11 napsat 2. písemku ![]()
spočítat příklady 6. Čochner Martin 4 napsat 2. písemku 7 2 příklady 4.2. 7. Fuka Peter napsat 2. písemku 6 spočítat příklady 8. Habibi Sakineh 18 Ano 6 Ano 21.1. 9. Holub Aleš 16 Ano ![]()
Ano 11.1. 10. Jančo Ján napsat 2. písemku
a spočítat příklady![]()
spočítat příklady 11. Jaroň Zdeněk napsat 2. písemku 5 2 příklady 12. Klejchová Martina 20 Ano ![]()
Ano 11.1. 13. Konopecký František 4 napsat 2. písemku 12 Ano 21.1. 14. Koronthály Petr 20 spočítat příklady ![]()
spočítat příklady 21.1. 15. Korous Jan 17 Ano ![]()
Ano 11.1. 16. Kotera Jan 27 Ano ![]()
Ano 4.1. 17. Kozák Jakub 12 napsat 2. písemku 11 1 příklad 18. Kuchta Miro 22 Ano ![]()
Ano 28.1. 19. Labant Ján 17,5 Ano ![]()
Ano 21.1. 20. Laca Marek 9 napsat 2. písemku ![]()
spočítat příklady 21.1. 21. Novelinková Martina 18 Ano ![]()
Ano 21.1. 22. Novotný Vojtěch 20 Ano ![]()
Ano 21.1. 23. Perlík Václav napsat 2. písemku ![]()
spočítat příklady 24. Petrík Petr 14 napsat 2. písemku 11 1 příklad 21.1. 25. Seifrt Jan 9 napsat 2. písemku 11 1 příklad 21.1. 26. Stibůrek David napsat 2. písemku
a spočítat příklady![]()
spočítat příklady 27. Strnad Otto 11 napsat 2. písemku 8 1 příklad 28. Svoboda Jan napsat 2. písemku
a spočítat příklady![]()
spočítat příklady 29. Šišláková Jana 18 Ano ![]()
Ano 4.1. 30. Tůma Martin 22 Ano ![]()
Ano 4.1. 31. Vácha Karel 21 Ano ![]()
Ano 4.1. 32. Vasilík Kamil 19 Ano ![]()
Ano 11.1. 33. Vybulková Lada 18 Ano ![]()
Ano 4.1. 34. Žáček Petr 13 napsat 2. písemku 11 1 příklad Počet 30 24 24 24 21 27 27 27 28 26 27 28 23 16 11 17 22
![]()