Zkousky MA pro F, ZS 2004/2005

[MAF033: MA pro F, 1. ročník, ZS 2004/2005, M.Rokyta]

Pravidla a průběh zkoušek

  Termíny zkoušek, přihlášení na zkoušku
Vypsané termíny najdete v rámci studijního informačního systému na stránce http://www.mff.cuni.cz/vnitro/is/sis/. Na stejné stránce dostanete i možnost se přihlásit na zkoušku. Pokud vám z nějakého důvodu začne být jasné, že na daný termín nepůjdete, neváhejte se prosím ihned odhlásit - nezabírejte místo svým kolegům. Budou-li nějaké nejasnosti nebo pokud například nebudete schopni se přihlásit, kontaktujte mne, nejlépe emailem na mirko.rokyta@mff.cuni.cz. Pokud někomu z nějakých důvodů nevyhovuje emailová komunikace, může mě kontaktovat i jiným způsobem - viz níže.
  Známky, průběh a pravidla zkoušky
Používá se čtyřstupňová stupnice: 1=výborně, 2=velmi dobře, 3=dobře, 4=neprospěl(a). Je-li udělena známka 4, zkouška se neudělala a následuje její opakování jindy. Celkem máte na udělání zkoušky tři pokusy (tzv. termíny).
Zkouška z předmětu MAF033 je písemná a skládá se ze dvou částí. První část je početní (tj. "příklady"), trvá 2 hodiny, obsahuje 4 příklady, a je možno za ni získat 30 bodů. Poté následuje 30 minut přestávka a po ní druhá část písemky. Ta obsahuje tři teoretické otázky, trvá 75 minut, a je možno za ni získat 20 bodů. Písemka se hodnotí jako napsaná (tj. zkoušku jste udělali a dostanete známku 1, 2 nebo 3), pokud

jste celkově získali alespoň 26 bodů (z 50 možných, tj. 52% bodů), a zároveň
z početní části jste získali alespoň 13 bodů,
v opačném případě je známka 4 a zkouška se nepovedla.
Pokud jsou obě výše napsané podmínky splněny, stanoví se známka z písemky (nazvěme ji známkou "A") takto (v případě, že počet vašich bodů bude přesně na hranici mezi dvěma známkami, platí ta lepší z nich):

... je-li bodový zisk 50 - 42
... je-li bodový zisk 42 - 34
... je-li bodový zisk 34 - 26

Případná oprava známky "A" v závislosti na vaší píli v průběhu semestru.
V průběhu semestru jste mohli získat dodatečné body, a sice až 20 bodů za 1. písemku v semestru, až 20 bodů za druhou písemku v semestru a až 10 bodů od vašeho cvičícího za váš výkon na cvičeních v průběhu semestru (tyto body mi sdělí cvičící). Celkem jste tedy mohli za semestr nasbírat až 50 bodů. Tyto body se sečtou s body, které jste získali z písemky. Na základě tohoto součtu se stanoví známka "B" takto (v případě, že počet vašich bodů bude přesně na hranici mezi dvěma známkami, platí opět ta lepší z nich):

... je-li bodový zisk 100 - 84
... je-li bodový zisk 84 - 68
... je-li bodový zisk 68 - 52
Výsledná známka ze zkoušky pak bude rovna lepší z obou známek A, B. Podrobnějším prohlédnutím obou tabulek můžete zjistit, že pokud například známka A=3, nemůžete již dostat jedničku, ale můžete mít dvojku, pokud jste za semestr nasbírali příslušný počet bodů. Obecně je systém je nastaven tak, aby šlo velmi dobrým výkonem v průběhu semestru zlepšit známku 3 na 2 a známku 2 na 1.
Po opravení písemky a provedení všech bodových součtů bude s každým z vás písemka i bodové hodnocení probráno individuálně, případně budou ústně vyjasněny některé nejasnosti, atd. Může se i stát (bude-li zkoušku dělat velké množství studentů), že se tyto diskuse protáhnou do pozdnich odpoledních hodin, případně (komu to bude vyhovovat) se odehrají až druhý den dopoledne. Vše závisí na domluvě těsně po písemce.

  Písemka
Teoretické otázky písemky mohou být z čehokoli, co tvoří požadavky k ústní zkoušce, o těch viz podrobněji na jiném místě. O příkladech již nyní, budou se vybírat z náledujících možností:

Najít limitu posloupnosti nebo (oboustrannou nebo jednostrannou) limitu funkce v bodě. U funkcí můžete použít kteroukoli z vám známých technik: výpočet pomocí úprav a základních limit, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom. Nezapomeňte na to, že je možné všechny tři techniky kombinovat.

Najít primitivní funkci k dané funkci. Opět použijte jakýkoli korektní postup, který povede k cíli, bez ohledu na to, kdo vás jej naučil. (Vzpomeňte, že výšku budovy lze změřit pomocí barometru na mnoho různých způsobů.) Ze substitucí, o kterých byla zmínka, nebudou v písemce Čebyševovy substituce.

Vyšetřit průběh funkce. Nezbytné je: nalézt definiční obor; spočíst limity v krajních bodech intervalů definičního oboru; určit, kde je funkce spojitá; zpozorovat sudost, lichost, periodicitu; určit intervaly monotonie, lokální a globální extrémy, nalezení jednostranných derivací v bodech, kde neexistuje oboustranná derivace, intervaly konvexnosti, konkávnosti a inflexní body; načrtnout graf funkce, který co nejlépe vystihuje její vlastnosti. Na známku 1 budu očekávat též nalezení limit derivace v bodech nespojitosti funkce, a nalezení asymptot funkce v nekonečnu (pokud je funkce má). Při náčrtku vám určitě pomůže, když si spočtete konkrétní hodnoty funkce ve význačných bodech, průsečíky funkce s osami, hodnoty derivace v důležitých bodech (určíte tím směrnici tečny) atd.

Trochu rafinovanější příklad. Občas se vyskytne trochu rafinovanější příklad, který ovšem bude vycházet ze základních znalostí. Nepůjde o žádné špinavé triky. Zkuste si třeba promyslet, že takovýto příklad umíte: najděte koeficienty a, b, aby tečna ke grafu funkce bx²+ax v počátku a funkce b sin x v počátku měly stejnou směrnici. Samozřejmě půjde o trochu složitější příklady, ale takovýto bude jejich princip: při jejich řešení bude potřeba některá z technik typu limita, derivování, integrál.

U písemky se neobjeví příklady z obyčejných diferenciálních rovnic (ODR). Tomuto tématu bude věnována větší pozornost ve druhém semestru. V teoretické části se však mohou otázky na ODR vyskytnout (viz požadavky ke zkoušce).
Pamatujte prosím na to, že ten, kdo bude opravovat písemku, nemusí být nutně Rokyta. Vysvětlete proto vždy svůj postup.
Kalkulačky, tabulky
Kalkulačky u písemky používat můžete, ovšem pouze ty jednoduché algebraické, umožňující základní aritmetické operace a výpočty hodnot elementárních funkcí. Nemůžete tedy používat grafické kalkulátory (schopné kreslit grafy funkcí), ani kalkulátory umožňující symbolickou manipulaci (derivování, integrování). Tabulky (například Bartsch) nejsou povoleny, můžete však mít tři z listů, které jste ode mě dostali v průběhu semestru a sice: goniometrické vzorce, tabulku derivací, tabulku integrálů.

  Konzultace, kontakt
Konzultovat je možné kdykoli po předběžné domluvě a nalezení společného času. Tuto můžete uskutečnit bud emailem na adresu mirko.rokyta@mff.cuni.cz (preferuji) nebo telefonicky. Telefon ke mně do pracovny je 2 2191 3269, v nutných případech mi můžete volat i na číslo 603 342735. Pracovnu mám v Karlíně, 2. patro, KMA, lokální telefonní linka 3269.
Štěstí u zkoušek a hodného zkoušejícího přeje
M. Rokyta 4.1.2005